基本功比赛数学常识.pdf

●埃及数学

1.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。

2.古埃及数学的知识，主要来源于莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。

3.数学史上三大数学危机是：无理数的发现、无穷小是“0”吗？、悖论的

产生。

4.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。

5..在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主

要在苏美尔人还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10进位

法和16进位法。他们把圆分为360度，并知道π近似于3。甚至会计算不规则

多边形的面积及一些锥体的体积。方外，他们能够卓有成效地处理相当一般的解

一元二次方程。

●古希腊数学

1.欧几里得

欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原

本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历

史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及

数论的作品，是几何学的奠基人。两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争

议，导致了非欧几何的诞生。（五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加

等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.

整体大于部分。

五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延

长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平

面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，

则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。）

2.阿基米德

阿基米德，古希腊哲学家、数学家、物理学家。阿基米德到过亚历山大里亚，

据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。后来阿基米德成为

兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于

世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。阿基米德曾说过：给我一个支点，

我可以翘起地球。这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻找真理。

3.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是毕达哥拉斯学派。

4.古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是化圆为方、倍立方体、三等分角。

5.古希腊开论证几何学先河的是爱奥尼亚学派（代表人物：泰勒斯）

6.古希腊数学家丢番图的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而

著称。所谓“不定方程”是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如

要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。

7.《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊

数学的安魂曲，其作者为帕波斯。

●中世纪的中国数学

1.周髀算经

在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关

于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。（我国最早记载勾股定理，

中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。）

我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指竖立的表或杆子。

2.九章算术

第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公

式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多

年。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰

分章提出比例分配法则，称为衰分术；

第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与

现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在

高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；

第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还

有工程分配方法；（《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥）

第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有

术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连

锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。

第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两

盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的

一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

第八章“方程”：一次