全国2002年7月高等教育自学考试线性代数试题供参习.doc

全国2002年7月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 一、填空题(每题2分，共36分) 1.行列式中(3，2)元素的代数余子式A32=______. 2.线性变换 可用矩阵形式表示为_____. 3.行列式D=中，k=_______时，D=0. 4.若与四元齐次线性方程组AX=0的同解方程组是，则矩阵A的秩为_______；AX=0的基础解系有______个解向量. 5.已知4维向量α=(1,5,-2,3),β=(-1,5,0,7),若3α+2ζ=7β,则ζ=________. 6.若D= =1，则D1==______. 7.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为______. 8.设行矩阵A=［a1 a2 a3］,B=［b1 b2 b3］,且ATB=，则ABT=______. 9.设A=，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=_____. 10.若β=(1,2,3)T可由α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,0)T,α3=(0,0,1)T线性表示，即β=x1α1+ x2α2+x3α3，则x1=_____,x2=_____,x3=_____. 11.设矩阵A=，则A的特征值为_____. 12.设α1=(1,0,0),α2=(2,2,4),α3=(1,3,a)，若向量组α1,α2,α3的秩为2，则a=_____. 13.当λ=_____时，齐次线性方程存在基础解系. 14.若向量组α1,α2,α3与向量组β1,β2,β3等价，其中β1=(1,0,0,0)T,β2=(0,1,0,0)T, β3=(1,1,0,0)T，则向量组α1,α2,α3的秩为_____. 15.若λ=0是方阵A的一个特征值，则方阵A的行列式的值为_____. 16.若A=，为使矩阵A的秩有最小秩，则λ应为_____. 17.若方程组有解，则k=_____. 18.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x23经配方法化成的标准形是_____. 二、计算题(共54分) 1.计算四阶行列式 D= (5分) 2.设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0), α5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组. (6分) 3.已知四元线性方程组 Ⅰ: Ⅱ: 试求线性方程组Ⅰ和Ⅱ的全部公共解. (6分) 4.已知矩阵X满足AXB=C，其中A=，B=，C=，求矩阵X. (6分) 5.判别二次型f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定?说明理由. (5分) 6.设1，1，-1为实对称矩阵A的特征值，且［0,1,1］T为属于特征值-1的特征向量，试求A. (8分) 7.求非齐次线性方程组 的通解. (8分) 8.已知二次型f(x1,x2,x3)=5x21+5x22+cx23-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2. (1)(5分)求参数C的值； (2)(5分)求此二次型对应矩阵的特征值. 三、证明题(每题5分，共10分) 1.设A、B均为n阶方阵，且A2=A,B2=B，证明(A+B)2=A+B的充分必要条件是AB=BA=0. 2.设α1,α2,…,αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，β不是方程组AX=0的解，即 Aβ≠0，证明β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关. 酷题（K-Tii） 海量试题下载 - 1 -