Lingo 中各项的含义Lingo 中各项的含义.doc
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Lingo solution report中各项的含义
（一）优化模型的组成
优化模型包括以下3部分：
l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。
l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。
l Constraints：约束条件。
（二）Lingo软件使用的注意事项
（1）LINGO中不区分大小写字母，变量（和行名）可以使用不超过32个字符表示，且必须以字母开头。
（2）在命令方式下（Command Window中），必须先输入MODEL：表示开始输入模型。LINGO中模型以“MODEL:”开始，以“END”结束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。
（3）LINGO中的语句的顺序是不重要的，因为LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”语句寻找目标函数，而其它语句都是约束条件（当然注释语句和TITLE除外）。
（4）LINGO模型是由一系列语句组成，每个语句以分号“;”结束。
（5）LINGO中以感叹号“!”开始的是说明语句（说明语句也需要以分号“;”结束）。
（6）LINGO中解优化模型时假定所有变量非负（除非用限定变量函数@free或@sub或slb另行说明）。
（三）Solution Report各项的含义
例1 将以下模型粘贴到Lingo中求解，其中第一行MODEL和最后一行END在Lingo Model 窗口下可以不要。
MODEL:
min = 2*x1 + 3*x2; x1 + x2 = 350; x1 = 100; 2*x1 + x2 = 600;
END
得到如下的结果报告
Global optimal solution found. Objective value: 800.0000 Infeasibilities: 0.000000 ！指矛盾约束的数目； Total solver iterations: 2
Model Class: LP
Total variables: 2 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0
Total constraints: 4 Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 7 Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost X1 250.0000 0.000000 X2 100.0000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 800.0000 -1.000000 2 0.000000 -4.000000 ! 模型第一行表示目标函数，第二行对应第一个约束; 3 150.0000 0.000000 4 0.000000 1.000000
下面对Solution Report（LINGO的结果报告窗口）的各个部分进行说明：
Global optimal solution found 表示全局最优解找到.
Objective value: 800.0000 表示最优目标值为800.0000.
Total solver iterations: 2 表示用单纯行法进行了两次迭代.
Variable 表示变量, 此问题中有两个变量X1, X2.
Value 给出最优解中各变量(Variable)的值: X1=250.0000, X2=100.0000.
Reduced Cost 实际上是与最优单纯形表中的检验数相差一个负号的一个数。注意下面的Ay = z
Reduced Cost指为了使某个变量在解中的数值增加一个单位，目标函数值必须付出的代价。如果一个变量的Reduced Cost值为8，为了使该变量增加一个单位，在最大化（最小化）问题中，目标函数值将减少（增大）8个单位。 在一个最大值的模型中，Reduced Cost 对应的非基变量增加一个单位，目标值会有减少Reduced Cost；在一个最小值模型中，Reduced Cost对应的非基变量增加一个单位，目标值会增大Reduced Cost。
Reduced Cost它也可以认为是：在最优化问题中，要使某个变量进入基，该变量在目标函数中的系数应该改变的数量。(在Min问题中要选单纯形表最后一行中最大的正的判别数对应的列为主列[此列对应的变量是进基变量]，其目标是使所有的判别数都非正；在Max问题中要选单纯形表最后一行最小的负数对应的变量作为进基变量，其目标是使所有的判别数都非负)
例如：在一个最大化（最小化）问题中，如果一个变量的Reduced Cost值为8，则为了使该变量进基，目标函数中该变量的系数就必须增加（减少）8个单位。非基向量要进入
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