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三角形域上超限插值曲面的研究的开题报告

一、研究背景及意义

随着计算机技术和图形学的发展，三维图形的应用越来越广泛。在

建模、设计、动画等领域中，曲面经常用来表示物体的形状和表面特性。

然而，对于给定的离散数据点，如何生成曲面则是一个挑战。传统的方

法包括三次B样条曲面和Bezier曲面等，但这些方法不能很好地处理缺

失数据、离散数据、噪声数据等问题。因此，超限插值曲面逐渐被广泛

应用。

超限插值是指通过插值点外部的一些点来进行曲面的插值，这些点

被称为超限点。超限插值可以实现更高的精度和效率。近年来，三角形

域上的超限插值曲面接受了越来越多的关注。三角形曲面是建立三维网

格模型的基本单元，因此三角形域上超限插值曲面的研究已成为三维建

模、计算机辅助设计和虚拟现实等领域的热点。

二、研究内容及方法

本研究旨在研究三角形域上超限插值曲面的生成方法，包括超限点

的选择、超限插值函数的构建等。在研究过程中，我们将采用以下方法：

1.基于局部曲面拟合的超限插值方法：通过在插值节点周围选择一

些远离节点的超限点，然后根据这些点拟合出一个局部曲面，再将这些

局部曲面组合成整体曲面。

2.基于网格变形的超限插值方法：通过对离散数据点所在的网格进

行变形来生成曲面。变形的方法包括拉普拉斯变形、变形图、梯度域变

形等。

3.基于机器学习的超限插值方法：将超限插值问题转化为一个机器

学习问题，通过训练一个神经网络模型来实现超限插值。

三、预期成果及意义

本研究预期将提出一种高效、准确、稳定的三角形域上超限插值曲

面生成方法。通过本研究，可以实现对三角形曲面数据的快速重建、压

缩和处理，同时拓展三维建模的应用领域。