先导练习.ppt

【先导练习】 * * 学案P122 例1 如图，AB是圆O 的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点, AN ⊥ PM, 垂足为N. 求证： (1)PA ⊥ BM (2)BM ⊥ 平面PAM (3)AN⊥ 平面PBM (4)图中哪些三角形是直角三角形。 N M 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 一条直线与一个平面垂直的情景是什么样的？ 引入新课 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线与地面内 任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 直线与表示平面的平行四边形的一条边垂直 直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？ 思考： B C l 2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？ 思考： n m l 当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于α 直线与平面垂直 那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 　　　线面垂直 如何让一8m的旗杆竖直放置？ 典型例题 例1 一旗杆高8m，在它的顶点出系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？ A B O P 解：如图，旗杆ＰＯ＝８ｍ，两绳长ＰＡ＝ＰＢ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ。 　　 因为　Ａ，Ｏ，Ｂ三点不共线， 所以 A，O，B三点确定平面α。 又因为 所以 又因为 所以 因此，旗杆OP与地面垂直。 例2 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 典型例题 我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢? 如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。 P A 斜足 斜线 如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 规定: 一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。 想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么? A1 B1 C1 D1 A B C D 例3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。 （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。 O 例题示范,巩固新知 分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。 阅读教科书P67上的解答过程 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面CDD1C1中的射影 （2）AB1在面BB1D1D中的射影 （3）AB1在面A1B1CD中的射影 （1）AB1与面CDD1C1 所成的角 （2）AB1与面BB1D1D 所成的角 （3）AB1与面A1B1CD 所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 归纳小结 1．直线与平面垂直的概念 （1）利用定义： （2）利用判定定理． 3．数学思想方法：转