中考数学三角形难题旋转好题.doc

菁优网 如图，在△ABC中，∠ACB 90°，AC BC，P是△ABC内一点，且PA 3，PC 2，PB 1． （1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形． （2）求∠BPC的度数． 考点： 旋转的性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形．728584 专题： 计算题． 分析： （1）由于∠ACB 90°，AC BC，则△ACP绕点C逆时针旋转90°得到点A的对应点B，C的对应点为C，只要作CD⊥CP，CD CP，然后连DB即可； （2）根据旋转的性质得到CP CD 2，∠DCP 90°，DB PA 3，则△CPD为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得PD PC ，∠CPD 45°，在△PDB中，PB 1，PD ，DB 3，易得PB2+PD2 BD2，根据勾股定理的逆定理得到△PBD为直角三角形，即可得到∠BPC的度数． 解答： 解：（1）如图△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD； （2）连DP，如图， ∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD， ∴CP CD 2，∠DCP 90°，DB PA 3， ∴△CPD为等腰直角三角形， ∴PD PC 2，∠CPD 45°， 在△PDB中，PB 1，PD 2，DB 3， 而12+（2）2 32， ∴PB2+PD2 BD2， ∴△PBD为直角三角形， ∴∠DPB 90°， ∴∠BPC 45°+90° 135°． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等；也考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理． 菁优网 ?2010-2013 菁优网