【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编探索规律型问题.doc

探索规律型问题 一、选择题 1.（2011重庆４分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为 A、55 【答案】 B、42 C、41 D、29 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选C。 2.（2011重庆綦江4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为 A、3 【答案】A。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，解得a=﹣1，c=3，按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，结合已知表得b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，其规律是每3个数一个循环。∵2011÷3=670余1，∴第2011个格子中的数为3。故选A。 3.（2011重庆江津4分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， 顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn．下列结论正确的有 ①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形； a?bab n?1 ④四边形AnBnCnDn的面积是2． ③四边形A5B5C5D5的周长是 A、①② 4B、②③ C、②③④ D、①②③④ 【答案】C。 中国校长网资源频道 【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： 连接A2 C2，B2 D2，可以证明，四边形A1B1C1D1是矩形， 1111 A2 C2＝A1B1＝2AC＝2a，B2 D2＝A1D1 ＝2BD＝2b。 ∴A2 C2≠B2 D2。即四边形A2B2C2D2的对角线不相等。 ∴四边形A2B2C2D2不是矩形。故本选项错误。 连接A1C1，B1D1， ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC。 ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）。 ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）。 ∴四边形A2B2C2D2是菱形。 ∴同理，四边形A4B4C4D4是菱形。故本选项正确。 根据中位线的性质易知， 1111111 A5B5= 12A3B3=112×21A1B1=1121×b2×2AC=8a， B5C5=2B3C3=2×2B1C1=2×2×2BC=8 2?1 8， a?b4∴四边形A5B5C5D5的周长是?a?b??。故本选项正确； ④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， 1 ∴S四边形ABCD=2ab； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 1abab n?1n四边形AnBnCnDn的面积是2×2=2。故本选项正确。 综上所述，②③④正确。故选C。 4.（2011浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是 （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013 中国校长网资源频道 【答案】D。 【考点】分类归纳。 【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。∵2013-3被5整除，故选D。 5.（2011浙江省3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出 4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝” A.28 B.56 C.60