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例1 某种电动机启动后转速随时间变化的关系为 求⑴t=6.0s时的转速；⑵角加速度随时间变化的规律；⑶启动后6.0s内转过的圈数。 式中 解：⑴ ⑵ ⑶ 0 6 0 6 例2 有一大型水坝高110 m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示 . 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 . 解: 设水深h ,坝长L ,在坝面上取面积元 作用在此面积元上的力 y O h y x Q y O x L 令大气压为 ，则 代入数据，得 y O h y x L 代入数据，得 对通过点 Q 且与x轴平行的力矩 y Q O h y Q y O x o x z dx dm x 解：⑴ 例3.质量为m，长为l的均匀细棒， ⑵通过棒端点并与棒垂直的轴的转动惯量。 求⑴通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量； o x z dx dm x ⑵ o R 例4.一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 解： r dr 例5.计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r） r o 解： 摆杆转动惯量： 摆锤转动惯量： 例6 质量M=16kg的实心滑轮,半径R=0.15m。一细绳绕在滑轮上,一端挂质量m=8kg的物体。求(1)由静止开始1秒后，物体下降的距离。(2)绳子的张力。 mg 解： m M m T ）? B m2g F2 解： F2′ F1′ m1g F1 FN Ff A 例7 半径为r的定滑轮绕转轴的转动惯量为J，两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B，A置于倾角为?的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为?，B向下作加速运动时，求⑴其下落加速度的大小；⑵滑轮两边的张力。（绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑） ）? B m2g F2 F2′ F1′ m1g F1 FN Ff A 例8.一长为l质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动，由于此杆处于非稳定平衡状态，当受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动，计算细杆转到与竖直线呈?角时的角加速度和角速度。 ? l O 解： 由转动定律 mg ? l O mg 例9.质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解： （1） （2） ? ? c o B A l∕3 mg → （2） 垂直位置 ? c o B A l∕3 mg → 例10 半径为R的光滑圆环置于竖直平面内，质量为m的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动，小球开始时静止于圆环上的点A（该点在通过O的水平面上），然后从A点下滑，设小球与环摩擦不计，求小球滑到点B时对O点的角动量和角速度。 解： 对O点力矩为零， 重力矩 R O mg → FN → ? ? A B R O mg → FN → ? ? A B 例11 质量为m，速度为vo的航天器，欲在质量为m′，半径为R的行星表面着陆，求航天器的瞄准距离b和俘获截面Ｓ（=?b2）？ R m′ B A O v0 → r → b ? 解： 航天器看成质点受有心力作用以O为参考点，角动量守恒 A点 B点 由机械能守恒 (A离行星很远，引力势能视为零) 可得 —末态动能 —总能量 例12.质量很小,长度为 的细杆,可绕过中心O并与纸面垂直的轴在竖直面内转动,杆静止于水平位置时,一只小虫以速率v0垂直落在距O点 处,并背离O向细杆A段爬行,设小虫和杆质量均为m,欲使细杆以恒定角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行。 ·O A vO 解： 重力冲量矩可忽略，碰撞前后角动量守恒 设小虫爬到p点 外力矩 · p r ? ? mg l l/2 C A B M N h 解: 碰撞前M落在A点的速度 碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度 例13.一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为 ,跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动,演员的质量均为m .假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高? 把M、N和跷板作为一个系统, 角动量守恒