2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1).ppt

* * * 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 问题：平面中不重合的两条直线有哪几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？ 相交、平行、异面 立交桥 立交桥 1、异面直线的概念 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 “经过这两条直线无法作出一个平面” . “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 注：概念应理解为: a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 合作探究一 异面直线直观图的画法 用平面衬托 2、空间两直线的位置关系： (1) 从公共点的个数来看，可分为： ①有一个公共点：相交直线 ②没有公共点 平行直线 异面直线 (2) 从是否共面来讲，可分为： ①共面直线 平行直线 相交直线 ②异面直线. 练习1 判断正误 练习1 判断正误 答案：(1)× 练习1 判断正误 答案： (2) × 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 平行吗? 观察：如图,正方体中, 与 ，那么 ∥ ∥ ， 公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行. b a c 3、平行公理 空间四边形： 如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD. A B C D 相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线. A B D E F G H C 例1 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法. 问题：在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。 在空间中,结论是否仍然成立呢? 4.?等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 问题：在平面上,两条直线相交成4个角，我们把其中不大于90°的角称为它们的夹角。 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢? 平移法 O a b ′ a′ a与b * * *