陕西省延安市黄陵中学高新部2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 (1).doc

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黄陵中学高新部2020-2021学年度第一学期期中

高二数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在等差数列中，已知，，则（）

A.9 B.12 C.15 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等差数列的下标和性质可知：，由此求解出的值.

【详解】因为为等差数列，且，所以，

所以，

故选：A.

2.设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列不等式中一定成立的是（）

A.a＋c＞b＋d B.a－c＞b－d

C.ac＞bd D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，可得的正误；再令，可判断的正误.

【详解】由，根据不等式的性质，可得，故正确；

令，

：不成立，故错误；

：不成立，故错误；

：不成立，故错误.

故选：.

【点睛】本题考查不等式的性质，考查特殊值法的应用，属于基础题.

3.若的三角，则A、B、C分别所对边=（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】在三角形中，

则三角形为直角三角形，由正弦定理可得

故选：C

4.在中，，，，则A为（）

A或 B. C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由正弦定理可得，即可得解.

【详解】由正弦定理可得，则有，

又，，，

则或.

故选：C.

5.在等比数列中,,是方程的两个根,则等于

A. B.

C. D.以上皆不是

【答案】C

【解析】

【分析】

依题意可得，，所以，则，故选C

【详解】请在此输入详解！

【点睛】请在此输入点睛！

6.若实数a、b满足，是的最小值是（）

A.18 B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据基本不等式可知，结合条件求解出的最小值.

【详解】因为，取等号时，

所以的最小值为，

故选：C.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

7.中，若，则的形状为（）

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.等边三角形 D.等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

由正弦定理得，结合三角恒等变换可得，即可得解.

【详解】由正弦定理得，

又，则，

所以，

即，

因为，所以，即，所以三角形为等腰三角形.

故选：D.

8.在中，，则A等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将原式与余弦定理作对比，求解出的值，从而的值可求.

【详解】因为且，

所以，所以，

故选：D.

9.直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域（用阴影表示）是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

作出直线，取特殊点，根据点即可确定阴影部分的区域.

【详解】作出直线，取特殊点，满足不等式，

所以不等式表示的区域是下方的部分.

故选：B

10.正项等比数列中，，，则为（）

A.28 B.32 C.35 D.49

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等比数列前n项和的性质、、，...成等比数列可得答案.

【详解】是等比数列，每相邻三项的和也成等比数列，、、成等比数列，即、成等比数列．解得，

故选：A．

11.不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

把原不等式两边同时乘以，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得二次不等式的解集．

【详解】由可知，

得．

．

得．

故选：

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了因式分解法，是基础题．

12.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）

A.4005 B.4006 C.4007 D.4008

【答案】B

【解析】

详解】由可知，

而

,

所以使成立的最大自然数n是4006.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）

13.数列的前n项和，则__________.

【答案】24

【解析】

【分析】

根据可得，两式作差可证明等比数列并求解出通项公