第5讲 Ma与tlab符号计算 .ppt

第5讲 MATLAB的符号计算 符号计算基础 5.1 符号对象－－一种新的数据类型 符号对象、符号表达式 5.2 基本的符号运算 表达式运算(四则、化简 、因式分解)、矩阵运算 5.3 符号表达式中变量的确定 符号导数及其应用 5.4 函数的极限 5.5 符号函数求导及其应用 （注：其help见Symbolic Math Toolbox ） 5.6 不定积分 5.7 符号函数的定积分 5.8 积分变换(*) 5.9 级数的符号求和； 5.10 函数的泰勒级数； 5.11 函数的傅立叶级数(*)； 5.12 线性方程组的符号求解； 5.13 非线性方程组的符号求解； 5.14 常微分方程的符号求解； 5.15 常微分方程组求解 符号计算基础 5.1 符号对象 1. 建立符号对象（类型定义） (1)syms函数： 　　syms函数的一般调用格式为： syms var1 var2 … varn 　定义符号对象var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号量时符号量间用空格而不要用逗号分隔。 还可以用如下方式定义： syms(var1, var2, … ,varn) 例如：syms x y z syms(x,y,z) (2)sym函数： sym函数的一般调用格式为： f=sym(arg) 　将数值、数值表达式或字符串表达式arg转换为相应的符号对象后赋给f，则f成为一个符号量，它的内容可以是符号常数、符号变量甚至符号表达式。 例如： f=sym(x^2-5) diff(f) 例2 比较符号常数与数值在代数运算时的差别。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： pi1=sym(pi);k1=sym(8);k2=sym(2);k3=sym(3); % 定义4个符号变量，其内容由4个符号常数指定 pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量 sin(pi1/3) % 计算符号表达式值 sin(pi2/3) % 计算数值表达式值 sqrt(k1) % 计算符号表达式值 sqrt(r1) % 计算数值表达式值 sqrt(k3+sqrt(k2)) % 计算符号表达式值 sqrt(r3+sqrt(r2)) % 计算数值表达式值 2. 建立符号表达式 例3 用两种方法建立符号表达式。 在MATLAB窗口，输入命令： (1)先定义符号量，再直接写出符号表达式： syms x y; %建立符号变量x、y V=3*x^2+5*y+2*x*y+6 %定义符号表达式V (2)用sym函数把字符串表达式转化为符号表达式： U=sym(x^3+5*y) %定义符号表达式U U-V %求符号表达式的值 例5 计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。 命令如下： syms a b c; U=[a,b,c]; A=[[1,1,1];U;U.^2] %建立范得蒙符号矩阵 det(A) %计算A的行列式值 5.2 基本的符号运算 1. 符号表达式运算 (1)符号表达式的四则运算 例6 符号表达式的四则运算示例： syms x y z; f=2*x+x^2*x-5*x+x^3 %符号表达式的结果为最简形式 f=(x+y)*(x-y) %符号表达式的结果不是x^2-y^2，而是(x+y)*(x-y) simple(f) (2)表达式化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(S) 应用函数规则对S进行化简。 simple(S) 调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。 (3)因式分解与展开