一维及二维斜积映射的SRB测度的开题报告.docx

一维及二维斜积映射的SRB测度的开题报告 摘要： 斜积映射是一类具有强混沌性质的动力系统，其一维和二维版本分别由Hofbauer和Keller（1979）和Keller（1983）在20世纪80年代提出。文献中已经确认，这些映射具有符合随机性质，包括响应指数（Lyapunov exponent）为正数，以及流行函数具有定期性等。现存文献中尚未明确证明斜积映射的平均哈密尔顿量是已知的、可数的。本文将探讨这类映射的平均哈密尔顿量可数的问题，并进一步研究斜积映射一维和二维版本的SRB测度及其性质，以及可能的应用和发展方向。 1. 引言 斜积映射是对混沌现象的深入研究，重要的一类动力学模型，其Hofbauer和Keller（1979）以及Keller（1983）的工作得到了广泛的关注。斜积映射具有相对于其他混沌映射具有更强的混沌性质，因此在统计物理学、图像处理、密码学等领域里有着广泛的应用。 2. 研究目的 本文主要研究斜积映射的平均哈密尔顿量是否可数，并探讨一维和二维斜积映射的SRB测度及其性质，为未来该类映射的深入研究提供基础。 3. 研究方法 本文主要采用分析和证明的方法，对斜积映射的平均哈密尔顿量进行严格证明，进而探讨SRB测度的存在性和性质。 4. 预期结果 通过本文的研究，我们期望能够得到以下几个结果： （1）证明斜积映射的平均哈密尔顿量是可数的，为后续该类映射的研究提供深入基础。 （2）探究一维和二维斜积映射的SRB测度的存在性和性质，为深入研究该类映射提供基础。 （3）开发和探索相关的应用和发展方向，为物理学、密码学、图像处理等领域的深入研究提供新的视角和思考。 5. 结论 本文将对斜积映射的平均哈密尔顿量是否可数以及斜积映射一维和二维版本的SRB测度进行探究和研究，并期望能够为未来相关领域的深入研究提供新的启示和思考。