西城区学习探究诊断_第十八章__勾股定理.docx

第十八章勾股定理

测试1勾股定理(一)

学习要求

掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.

课堂学习检测

一、填空题

1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么=c2;这一定理在我国被称为

2.△ABC中，∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.

(1)若a=5,b=12,则c=_____;

(2)若c=41,a=40,则b=______;

(3)若∠A=30°,a=1,则c=_____,b=____;

(4)若∠A=45°,a=1,则b=,c=.

3.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为

4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为,斜边上的高为

5.在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为

二、选择题

6.Rt△ABC中，斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为(),

(A)8(B)4(C)6

7.如图，△ABC中，AB=AC=10,BD是AC边上的高线，DC=2,

(D)无法计算

则BD等于(),

(A)4(B)6(C)8(D)2√10

8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面

积和为().

(A)150cm2

(C)225cm2

(B)200cm2

(D)无法计算

三、解答题

9.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.

(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;

(2)若a:c=15:17,b=24,求△ABC的面积；

(3)若c-a=4,b=16,求a、c;

(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高h;

(5)若a、b、c为连续整数，求a+b+c,

综合、运用、诊断

一、选择题

10.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有().

(A)1个(B)2个

(C)3个(D)4个

二、填空题

11.如图，直线1经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线1的距离分别是1、2,则

正方形的边长是

12.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S,S?,S?,S4,则

S?+S?+S?+S?=

三、解答题

13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线，AD=20,求

BC的长.

拓展、探究、思考

14.如图，△ABC中，∠C=90°

(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①),探究S?+S?与S;的关系；

图①

(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②),探究S?+S?与S?的

关系；

图②

(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③),探究S?+S?与S?的关系.

图③

测试2勾股定理(二)

学习要求

掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题.课堂学习检测

一、填空题

1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为

2.甲、乙两人同时从同一地点出发，