加强版简易逻辑练习题(详解).doc

简易逻辑练习题 类型一：判断命题的真假 例1 下列命题中的假命题是(　　) A．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ B．不存在无穷多个α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ C．对任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在这样的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ [答案]　B [解析]　cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，显然C、D为真；sinα·sinβ＝0时，A为真；B为假．故选B. 例2 若命题“p∧q”为假，且“?p”为假，则(　　) A．p或q为假　 B．q为假 C．q为真 D．不能判断q的真假 [答案]　B [解析]　∵“?p”为假，∴p为真， 又∵p∧q为假，∴q为假， p或q为真． 类型二：四种命题及命题的否定 例3 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　) A．?x∈R，|x|0 B．?x0∈R，|x0|0 C．?x∈R，|x|≤0 D．?x0∈R，|x0|≤0 [答案]　C [解析]　由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C. 例4 已知命题“?a、b∈R，如果ab0，则a0”，则它的否命题是(　　) A．?a、b∈R，如果ab0，则a0 B．?a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0 C．?a、b∈R，如果ab0，则a≤0 D．?a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0 [答案]　B [解析]　条件ab0的否定为ab≤0； 结论a0的否定为a≤0，故选B. 类型三：充分条件与必要条件 例5 设x、y、z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　由题意得，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，则2lgy＝lgx＋lgz?y2＝xz，则“y是x，z的等比中项”；而当y2＝xz时，如x＝z＝1，y＝－1时，“lgy为lgx，lgz的等差中项”不成立，所以“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，故选A. 例6 f(x)＝|x|·(x－b)在[0,2]上是减函数的充要条件是______________________． [答案]　b≥4 [解析]　f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x?x－b?　　x≥0，,－x?x－b? x0.)) 若b≤0，则f(x)在[0,2]上为增函数，∴b0， ∵f(x)在[0,2]上为减函数，∴eq \f(b,2)≥2，∴b≥4. 类型四：求参数的取值范围 例7 若“?x∈[0，eq \f(π,4)]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为__________________． [答案]　1 [解析]　若“?x∈[0，eq \f(π,4)]，tan x≤m”是真命题，则m≥f(x)max，其中f(x)＝tanx，x∈[0，eq \f(π,4)]． ∵函数f(x)＝tan x，x∈[0，eq \f(π,4)]的最大值为1，∴m≥1， 即m的最小值为1. 例8 若x∈[－2,2]，不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范围． [解析]　设f(x)＝x2＋ax＋3－a，则问题转化为当x∈[－2,2]时，[f(x)]min≥0即可． ①当－eq \f(a,2)－2，即a4时，f(x)在[－2,2]上单调递增，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤eq \f(7,3)，又a4，所以a不存在． ②当－2≤－eq \f(a,2)≤2，即－4≤a≤4时， f(x)min＝f(－eq \f(a,2))＝eq \f(12－4a－a2,4)≥0，解得－6≤a≤2. 又－4≤a≤4，所以－4≤a≤2. ③当－eq \f(a,2)2，即a－4时，f(x)在[－2,2]上单调递减，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，解得a≥－7， 又a－4，所以－7≤a－4. 综上所述，a的取值范围是{a|－7≤a≤2}． 例9 已知命题p：实数x满足x2－2x－8≤0；命题q：实数x满足|x－2|≤m(m0)． (1)当m＝3时，若“p∧q”为真，求实数x的取值范围； (2)若“?p”是“?q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． [解析]　(1)若p真：－2≤x≤4； 当m＝3时，若q真：－1≤x≤5， ∵“p∧q”为真，∴－1≤x≤4. (2)∵“?p”是“?q”的必要不充分条件， ∴p是q的充分不必要条件． q：2－m≤x≤2＋m， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(