2005年河北省专接本数学一(理工类)真题试卷(题后含答案及解析).pdf

2005年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷 (题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1． 在区间[-1，1]上，设函数f(x)是偶函数，那么-f(x)( ) ． A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既不是奇函数也不是偶函数 D ．不能被判定奇偶性 正确答案：B 解析：记g(x) 一f(x) ，则在[-1，1]上，有g(一x) 一f(一x) 一f(x)=g(x) ，即一f(x)为偶函数，故选B 2 ． 设a(x)=ln(1+x2) ，p(x)=2xsinx ，当x→0时，( ) ． A ． 没有极限 B ．α(x)与β(x)是等价无穷小 C ．α(x)与β(x)是同阶无穷小 D ．α(x)是比β(x)高阶的无穷小 正确答案：C 解析：因为 所以选C 3 ． 如果函数f(x)在点x0处连续，并且在点x0的某个去心邻域内f(x)0 ，那么( ) ． A ．f(x0)≥0 B ．f(x0)0 C ．f(x0)=0 D ．f(x0)又由在x0的某个去心邻域内f(x)0知， 由此得f(x0)≥0 ．故选A 4 ． 设函数f(x)在点x0可导，那么f(x)( ) ． A ．在点x0的某个邻域内可导 B ．在点x0的某个邻域内连续 C ．在点x0处连续 D ．不能判定在点x0处是否连续 正确答案：C 解析：因为f(x)在x0可导，所以f(x)在x0处连续．故选C. 5 ． 设函数f(x)满足等式y ’’一y ’一5y=0 ，并且f’(x0)=0 ，f(x0) ，α.β=2 ，那么｜α.β ｜=( )。 A ．2 B ． C ． D ．1 正确答案：A 解析：因为 解得 由此得 ．故选A 7 ． 直线 与平面3x一2y+7z=8的关系是( ) ． A ．平行但直线不在平面内 B ．直线垂直于平面 C ．直线在平面内 D ．直线与平面既不垂直也不平行 正确答案：B 解析：有平面的法向量与直线的方向向量分别为s={3 ，一2 ，7) ，n={3 ，一2 ，7} ，可知，s ／／n ，所以 直线垂直平面，故选B 8 ． 设 那么极限 =( ) ． A ．可能存在，也可能不存在 B ．不存在 C ．存在，但极限值无法确定 D ．存在，并且极限值为1 正确答案：D 解析：由于级数的部分和 所以由级数的和为1知，有 于是 故选D 9 ． 微分方程y ’’+y=1的通解是( ) ． A ．y=Ccosx+1 ，其中C为任意常数 B ．y=Csinx+1 ，其中C为任意常数 C ．y=C1cosx+C2sinx+1 ，其中C1 ，C2为任意常数 D ．y=C1cosx+C2sinx一1，其中C1 ，C2为任意常数 正确答案：C 解析：方法1原方程化为(y一1)’’+(y-1)=0 ，这是一个关于函数y一1的齐次方程,由其特征方程为r2+1=0的 特征根为r12 ±i ，故通解为y一1=C1cosx+C2sinx，即y=C1cosx+C2sinx+1 ．方法2对应齐次方程y ’’+y=0的 通解为Y=C1cosx+C2sinx设特解形式为y*=A ，代入方程得A=1 ，故原方程的通解为 y=Y+y*=C1cosx+C2sinx+1 ． 10． 设A为n阶方阵(n≥2)λ为常数(λ≠ 1)，那么｜λA ｜=( ) ． A ．｜A ｜ B ．λn ｜A ｜ C ．｜λ ｜｜A ｜ D ．λ ｜A ｜ 正确答案：B 解析：这是矩阵的行列式性质． 填空题 11． 正确答案： 解析： 12． 设函数f(x)在区间(-∞ ，∞)内连续，且 那么f(0)=________. 正确答案： 解析：因为