[“数学周报杯”2007]2007年“数学周报杯”全国初中数学竞赛初赛试题(含答案).doc

2007年“数学周报杯”全国初中数学竞赛初赛试题 一、填空题（每小题3分，满分30分） 1、函数中，自变量的取值范围是 。 2、2006年底我国外汇储备余额达到10 663亿美元，用科学记数法表示10 663亿美元约为 美元（保留3个有效数字）。 3、的方程的解是非负数，则的取值范围是 。 5、正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点A顺时针旋转60°得正方形AB′C′D′，点C所经过的路径长为 。 6、甲、乙、丙、丁、戊五名同学手拉手围成一个五边形，每个人心中想一个数，相邻的两个人反所想两数的平均数告诉与他们不相邻的那个人，结果如图所示，则乙心中所想的数是 。 7、一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：cm），则另一个交点对应的读数为 。 8、智慧学校附近的甲、乙两家商店销售同样的钢笔和练习本，且每支钢笔标价10元，每本练习本标价2元。为促进销售，甲商店买一支钢笔赠送一本练习本；乙商店按标价九折持款。小文购买4支钢笔和24本练习本，至少要花费 元。 9、如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC。将其沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为点A′。若AD 7，AB 13，则A′C的长为 。 10、观察这样一列数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），……，按照如此规律，则2008在第 组。 二、单项选择题（每小题3分，满分30分） 11、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 12、将五张分别画有等边三角形、直角三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 13、现一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（ ） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 14、抛物线和与轴正半轴分别交于点A和点B。若点A在点B的右边，则与的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、无法确定 15、张先生计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁带。根据需要，至少要买3片软件和2盒磁带，不同的选购方式有（ ） A、5种 B、6种 C、7种 D、8种 16、在△ABC中，∠A 30°，AB 4，BC ，则∠B的度数为（ ） A、30° B、90° C、30°或60° D、30°或90° 17、平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。若函数与的图象的交点为整点时，则整数的值可取（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 18、如图，△ABC的面积为60，点D在BC上，BD 2CD，连接AD，点E为AD中点，连接BE并延长交AC于点F，则△AEF的面积为（ ） A、2 B、4 C、5 D、8 19、甲、乙二人从M地同时出发去N地，甲用一半时间以每小时千米的速度行走，另一半时间以每小时千米的速度行走；乙以每小时千米的速度行走一半路程，另一半路程以每小时千米的速度行走。若，则下列说法正确的是（ ） A、二人同时到达N地 B、甲先到达N地 C、乙先到达N地 D、若 ，甲先到达N地；若 ，乙先到达N地 20、一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均为右图所示，小正方体的块数可能有（ ） A、7种 B、8种 C、9种 D、10种 三、解答题（满分60分） 21、（本题5分）先化简，再求值：，其中。 22、（本题6分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间有一道篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ （2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由 23、（本题6分）某校九年一班全体学生进行了一次“健康知识竞赛”。根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题： （1）求该班的学生人数； （2）若成绩不少天80分为优秀，且该班有5名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？ （3）若该班超过82分的学生有20人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可） 24、（本题7分）小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上