东南大学信号与系统.doc

1、? 已知某连续信号 的傅里叶变换为 ，按照取样间隔 对其进行取样得到离散时间序列 ，序列 的Z变换。 解法一：f(t)的拉普拉斯变换为 ， 解法二：f(t)=L?1{F(jw)}=(e?t ? e?2t )?(t) f(k)= (e?k? e?2k )?(k)= F(z)=Z[f(k)]= 2、? 求序列 和 的卷积和。 解：f1(k)={1,2,1}=?(k)+2?(k?1)+ ?(k?2) f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k?1)+ f2(k?2) 3、已知某双边序列的Z变换为 ，求该序列的时域表达式 。 解： ，两个单阶极点为?0.4、?0.5 当收敛域为|z|0.5时，f(k)=(( ?0.4)k?1?( ?0.5)k?1)?(k?1) 当收敛域为0.4|z|0.5时，f(k)= ( ?0.4)k?1?(k?1)+( ?0.5)k?1?( ?k) 当收敛域为|z|0.4时，f(k)= ? ( ?0.4)k?1?(?k)+( ?0.5)k?1?( ?k) 点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。 4、已知某连续系统的特征多项式为： 试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？ ??? 解? 构作罗斯-霍维茨阵列 ?????? ????? ??? 由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明 右半平面无极点。再由 ???????????????????? 令 则有 ???????????????????? 可解得?????????????? 相应地有 j j 这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j ，系统为临界稳定。 所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。 点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。 5、已知某连续时间系统的系统函数为： 。试给出该系统的状态方程。 解：系统的微分方程为 取原来的辅助变量 及其各阶导数为状态变量并分别表示为 、 、 、 ，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程 状态方程： ???????????????????????????????????? ??? 输出方程： ????????????????????????????????????????????????? 或者写成矩阵形式，上式即为 ??? ????????????????????????? `` ???????????? 6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。 解： 二、（12分）已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号 的频谱为 。 ??????????? ? ????????? 试：1） 分别画出 的频谱图和时域波形； 2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。 3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由； 解：1）根据傅立叶变换的性质得： 2）y(t)=[e(t)?f(t)]?h(t)=[?(t+2)+2?(t)+ ?(t?2)] ?h(t)= h(t+2)+2h(t)+ h(t?2) 3）因h(t)是有始因果信号，所以子系统h(t)是物理可实现的。 点评：此题做对的非常少，大多数写不出f(t)的表达方式。 三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为 ，在t=0和t=1时测得系统的输出为 ， 。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。 解：1）电路满足KVL：得 2）系统函数为： ，特征根为?1=?0.5，?2=?1 Yzs(s)=H(s)E(s)= = 零状态响应：yzs(t)=(e?0.5t ?e?t)?(t) yzs(0)=0，yzs(1)=(e?0.5 ?e?1)； yzi(0)= y(0) ?yzs(0)=1，yzi(1)= y(1) ?yzs(1)= ?e?1 ； yzi(t)=(C1e?0.5t +C2e?t)?(t),得C1=0，C2=1 零输入响应：yzi(t)= e?t?(t)； 全响应：y (t)= e?0.5t ?(t) 点评：此题中很多学生把全响应初始条件当成零输入响应的初始值来解答，失去少部分分数。 四(12分)、已知某离散系统的差分方程为 ? 其初始状态为 ，激励 ； 求：1） 零输入响应 、零状态响应 及全响应 ； 2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。 解： ，特征根为?1=0.5，?2=1 1）? yzi(k)=(C10.5k+C2)?(k)； 代入初始条件得C1=?2，C2=2 零输入响应：yzi(k)= (2?20.5k