基于相似关系的变精度粗糙集的数据约简.doc

基于相似关系的变精度粗糙集的数据约简 第25卷 第4期 哈尔滨师范大学自然科学Vo1.25,No.42Oo9 NATURALSCIENCESJ0URNAL0FHARBINN0RMALUNIVERSITY 基于相似关系的变精度粗糙集的数据约简 柴造坡 (黑龙江生态工程职业学院) 【摘要】基于最大相似类的变精度粗糙集模型.此模型把变精度粗糙集的基础 由等价关系拓展到条件更弱的相似关系,更好地利用数据间的相关信息,扩大了粗糙 集理论的应用范围.讨论了相似变精度粗糙集的性质与属性约简,举例说明了相似的● 变精度粗糙集在大学生体质检测数据约简中的应用. 关键词:相似关系;Pawlak粗糙集;相似变精度粗糙集;属性约简 0引言 1982年波兰数学家Pawlak提出的粗糙集理 论…川是一种刻画不完整性和不确定性的数学工 具.它以对观察和测量数据进行分类为基础,通过 对数据进行分析,近似分类,推理数据问的关系, 从中发现隐含的知识,揭示其潜在的规律,从而在 模式识别,机器学习,数据挖掘等领域得到广泛的 应用. 粗糙集理论的中心问题是分类分析问题. Pawlak粗糙集的一个局限性是它按照等价关系 分类,使得它的应用受到一定程度的限制;Pawlak 粗糙集的另一个局限是在构造其上,下近似集时, 等价类之间只有包含或不包含关系.本文从 这两方面扩展了经典粗糙集理论,把粗糙集的基 础由等价关系扩展到相似关系,同时引人基于相 似关系的变精度粗糙集的概念,探讨了它的性质 及在数据属性约简中的应用. 1Pawlak粗糙集模型 1.1知识与知识库 设≠【2j是我们感兴趣的研究对象组成的 有限集合,称为论域,称任意子集为中的 一 个概念或范晾为规范化起见,我们认为空集也 收稿日期:2oo9—07—08 是一个概念.中的任何概念族称为的抽象知 识,简称知识.一个知识库就是一个关系系统(或 信息系统)=(,A),其中A是属性集.A的每个 子集都可确定上一个等价关系尺,也称=(, R)是一个知识库. 1.2PnZ0粗糙集 给定知识库=(,R),对于每个子集 ,定义两个集合: R=u{y∈尺Il,}, =u{yEIl,n≠}, 分别称之为的R下近似集和R上近似集,其中 表示由.R所确定的等价类的集合.当能表 达成某些等价类的并时,称是R精确的,否则称 为不精确的或粗糙的. 2相似变精度粗糙集 2.1相似关系与最大相似类 设×为上一个二元关系,若R满 足自反性和对称性,则称R为上的相似关系.设 R为上一个相似关系,,若中任意两个 元素,,,都有尺,,,则称为R的一个相似类;若 此相似类不真包含在其它相似类中,则称为最 大相似类,记为lt;gt;.R的所有最大相似类构成 一 个集合,记为c(). 第4期基于相似关系的变精度粗糙集的数据约简l9 注:一个元素可能包含在多个最大相似类中. 尽管如此,集合上的相似关系月与c()是一 一 对应的. 2.2精度包含. 设和y为的非空子集,令 c(,】,):f一ny/I,llgt;0, 【. O,II=0, 其中II表示集合的基数.称c(,l,)为集合 关于l,的错误分辨率.令0≤≤0.5,多数包含 定义为l,c(,y),多数隐含着与l, 的公共元素的数目大于中元素数目的5O%. 2.3相似变精度粗糙集模型 设为上的相似关系,C()为的所有 最大相似类构成的集合,称(,R)为相似空间. 对于,定义的JB下近似与上近似分别为 =u{EEc(u)Ic(E,)≤}, 口=u{E∈CR()Ic(E,)≤1一}, 称(,,)为相似变精度粗糙集模型. 当R为等价关系时,相似变精度粗糙集模型 退化为基本变精度粗糙集模型;当为等价关 系,=O时,相似变精度粗糙集模型退化为 Pawlak粗糙集模型. 2.4上(下)近似集的性质 当0≤lt;0.5时,相似变精度粗糙集满足下 列性质: (1)=口=(2j,==; (2); (3)(uy)ul,, (u】,)nul,; (4)y,y; (5)(ny)ny; (nl,)n 证明(1)对任意E∈c(),有c(E,) =l,c(,￡,)=0,因此, f2j==;== (2)任取∈,存在∈(),满足 ∈E,c(,)≤.由于0≤≤O.5,所以, c(E,)≤l一,即有∈E.所以? RBX. (3)任取∈uy,不妨设z∈,则 存在EEC(u)使得∈E,c(E,)≤,即1一 ≤而一≤一 ≤,故c(,uy)≤,即∈E (y)?所以uuy?I司理 可证(uy)u (4)设】,,任取∈,存在E∈ (),使得∈,c(,)≤1一 由于y,故l一≤1一 ≤所以c()≤因此∈E l,,这样同理可证 (5)任取E(ny),存在E∈c() 使得∈E,c(E,n】厂)≤,即l一 而?一≤一 ≤.同理可得l一≤ 1{)一堕≤届所以c()≤卢,