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湖南师大附中2015届高三第一次模拟考试试题 数学（理科） 命题：湖南师大附中高三数学备课组 一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，N，且，则所有可能组成的集合是（ D ） A． B． C． D．2．在一次抛掷硬币的中，甲、乙两位同学各掷一次.设命题是“甲掷出正面”，是“乙掷出正面”，则命题“至少有一位同学没有掷出正面”可表示为（ A ） A. B. C. D. .函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( D ) A. B. C. D. ．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为，点数之和大于8的概率记为，点数之和为奇数的概率记为，则（ A ） A． B．　　 C． D． .执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S =（A）1+ + + … + （B）1+ + + … + （C）1+ + + … + （D）1+ + + … + 已知角的终边过点,则下列结论一定正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，若，且满足条件，则（ ） A． B．1 C． D．201 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是 （ A ） 中，若（n≥2，n，p为常数），则称数列为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断不正确的是（ B ） A.若是等方差数列，则是等差数列； B.若是等方差数列，且，则是单调递增数列； C.若是等方差数列，则（k，k为常数）也是等方差数列； D.若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列. 解析：对于A，由知是等差数列，A正确. 对于B，若，，则，故不正确. 对于C，是等方差数列，由A知是等差数列，则是等差数列，即， C正确. 对于D，由条件知且，解得，D正确. 10.已知,设函数的最大值为,最小值为,那么 =（ ） A．2014 B．2015 C．402 D．4030 【解析】 在上是单调递增的， 在上是单调递增的，，， 11．(几何证明选讲选做题)如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A， D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是． 解析：连接OB，OC，AC．根据弦切角定理，可得∠A=∠BAC+∠CAD=(180°－∠E)＋∠DCF= 67°＋32°＝99°．99° 12．（坐标系与参数方程选做题）如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是________． 解析将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0＜＜4， ∴0＜a2＜8，解得0＜a＜2或－2＜a＜0. 答案(－2，0)∪(0,2) (不等式选讲选做题)设x＞0，y＞0，且xy－(x＋y)＝1，则x＋y的取值范围为________． 解析因为xy－(x＋y)＝1，且xy≤，所以1＝xy－(x＋y)≤－(x＋y)．设x＋y＝a，则－a－1≥0(a＞0)，则a≥2＋2，即x＋y≥2＋2，故x＋y的取值范围为[2＋2，＋∞)． 答案[2＋2，＋∞)(二)必做题(14-16题)14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________． 答案：　1[来源:学|科|网Z|X|X|K]是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 ． 答案： 16、给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤ij≤n，i，j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝　 　；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1， a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为　 　. 答案： 解：①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L(A)＝5. ②不妨设数列{an}是递增等差数列可知a1a2a3…am，则a1＋a2a1＋a3…a1＋ama2＋am…am－1＋am，故ai＋aj(1≤ij≤m)中至少有2m－3个不同的数. 又据等差数列的性