课本68页练习题.docx

一、课本68页练习题(探究类型题）把握从结论入手的分析要领。 13、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=8，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从点C同时出发以3cm/s速度向B运动，规定一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，从运动开始，使PQ//CD和PQ=CD分别需要经过多少时间？为什么？ 本题把握好平行四边形的性质与判定：思考方向由AD//BC，要PQ//CD就有四边形PQCD是平行四边形，要四边形PQCD是平行四边，由判定应有PD=QC，原因是一组对边平行且相等的四边形是平行四边。运用数学方法方程思想就可转化为方程问题，设时间为列出方程。 解：（1）当四边形PQCD是平行四边形，就有PQ//CD， 由判定知道有PQ=QC时就有平行四边形PQCD成立 设需要经过s，则有 解得 所以当时，PQ//CD 当四边形PQCD是平行四边形时，有PQ=CD 由上面得， 当四边形PQCD是等腰梯形时也有PQ=CD如图： 过P，D作垂线如图，则有两个直角三角形全等， QE=CF=2， 设需要经过s，则有 得 所以当或时，有PQ=CD 反思此题学生多画图，运用知识通常从结论入手思考是容易解决探究型的数学题的关键。 类似的探究题： 如图，在中，AB=AC 垂足为D，AN是外角的角平分线，，垂足为E， 求证：四边形ADCE是矩形 当满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并证明。 分析证明四边形ADCE是矩形把握好矩形的判定三个角是直角的四边形是矩形，本题中出现了两个直角，还差一个角，由已知角平分线，等腰三角形三线合一可证得另一个角是直角（平角的一半，加法的思想）。对于（2）的探究首先它是矩形，要成为正方形需要邻边相等AD=DC，那么由此条件入手可推出是直角三角形。证明这结论就可顺着去论证。 证明： （1）AB=AC， AN是外角的角平分线 ， 四边形ADCE是矩形。 当满足是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形 证明： 满足是等腰直角三角形， AD=BD=DC 四边形ADCE是矩形，AD=DC 四边形ADCE是正方形。 2、如图，点D、E、F分别是的边AB、BC，AC中点，连接DE、EF要使四边形ADEF是正方形需添加条件 。 本题从结论入手：正方形应有?直角?邻边相等由已知可知四边形ADEF是平行四边形，若EF=DE必有AB=AC所以此三角形是等腰直角三角形。 如图在中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交的平分线于E，交外角平分线于F 求证：OE=OF 当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？并说明。 本题证OE=OF是运用线段转换证法，由角平分线性质，平行线性质可证得等腰三角形： 这样有OE=OC，OF=OC就可证得OE=OF 运动探究，要是矩形就应有OA=OC，可得运动到中点才行。证明时，由（1）结论加上运动的位置可得它是平行四边形，然后再证一个角是直角，运用平角的一半谁（加法思想） 证明： （1）CE，CF分别是的内角平分线及它外角平分线 当运动到中点时，四边形AECF是矩形 四边形AECF是平行四边 CE，CF分别是的内角平分线及它外角平分线 是直角 四边形AECF是矩形 二、构造全等三角形的方法证明线段相等（课本69页） 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，， 且EF交正方形外角的平分线CF于F，求证：AE=EF G 本题证明线段相等的题型，通常要领是全等证法，等腰三角形性质，线段加减，平行四边形的性质，或线段转换。本题运用的是全等证法，但需构造一个三角形，结合已知可在AB是截取AG=CE，连结EG，这样证明两个三角形全等就得。 N 证明：在AB上截??中点G，连结EG 四边形ABCD是正方形 AB=BC G ，E分别是中点 AG=CE CF是正方形的外角平分线 ≌ 反思本题证法，辅助线的方法也是一个重点，如何作辅助线，学生很难掌握。辅助线应考虑运用上题中的已知，辅助线应有搭桥作用。本题若连AF它可能运用角的证明也可能得到线段相等，但它不能运用得上已知，所以这条线有理但不能用得上，若过F作垂线，想证全等，但也不能用得上已知。而在AB上取中点，连结后它构造了一个三角形与已有的三角形全等，可以用得上已知运用ASA判定。但推理两个角相等的方法也是学生较难掌握的：等角的补角相等，同角的余角相等。 类似题型 如图：是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，，若BE=12，CF=5求EF的长。 证明：连接AD 是等腰直角三角形，D是斜边BC的中点 ，AD=CD ≌ AE=CF=5 AF=BE=12 EF= E 2