矩阵的秩及向量组的极大无关组求法.pptx

『第7节矩阵的秩及向量组的极大无关组求法;7. 1 矩阵的秩的概念;定义2若矩阵刀有一个矿阶子式不为零，而所有什1阶子式 (如果存在的话)全等于零，则，称为矩阵力的秩，记作心). 规定零矩阵的秩为零. 易见： (1)若/是/WX矩阵，则r(/) min{m9n}.;例1.求下列矩阵的秩.;7.2初等变换求矩阵的秩;定理2任何一个秩为尸的矩阵/=（勾）〃必都可以通过初等 行变换化为行阶梯形矩阵旦，旦场的非零行数为，.即;例2.求矩阵;解：对矩阵作初等行变换，将其化成行阶梯形矩阵;ll 2、 例3.设方阵A= 0 2 -1 ,2 3 1 丿;A;求向量组的秩的方法 ①把向量组的向量作为矩阵的列(或行)向量组成矩阵;求向量组的秩的方法 ①把向量组的向量作为矩阵的列（或行）向量组成矩阵;求向量组的极大线性无关组的方法;矩阵8;彳列5.求下列向量组的一个极大无关组，其中:;用极大线性无关组表示其它向量的方法 行最简形矩阵一个矩阵是行最简形矩阵（或称行最简式）是指它为 阶梯形矩阵，且它的每一行的第-个非零元素均为1,第?个非零元 素所在的列其余元素均为0.;用极大线性无关组表示其它向量的方法为:;A =;一、填空题;2.设邠介矩阵/的秩为,，贝U结论()成立. ①⑷到；?\A\ =0;③ rn;④ rn.;作业： 77 页 13 14