数学分析课件.pdf
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数学分析与课件9-5 .ppt
六、小结 * * §9.5 微积分学基本定理 物体所经过的路程显然有两种表达方式: 第一种: 第二种: 定义 定理9.9 证明: 补充 证 定理9.10 分析: 前提 只须 证明: (i) 解决了原函数的存在性问题 (ii) 沟通了导数与定积分之间的内在联系 (iii) 为寻找定积分的计算方法提供了理论依据 精僻地得出: 上的连续函数一定存在原函数,且 是 的一个原函数这一基本结论. 为微分学和积分学架起了桥梁,因此被称为微积分学 基本定理. 定理指出 是 的一个原函数,而 又
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《数学分析》课件.ppt
数学分析课程介绍;数学分析发展简史;实数与数列的定义;数列的极限;数列极限的重要性质;子列与柯西数列;数列极限实例与应用;无穷小与无穷大;实函数极限的定义;函数极限的性质;重要初等函数极限;连续的定义与性质;间断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质;初步微分学介绍;可导与连续的关系;基本求导法则;高阶导数与应用;微分的概念;罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理;函数单调性与极值;凹凸性与拐点;洛必达法则;泰勒公式与麦克劳林公式;泰勒公式的余项形式;泰勒公式应用;不定积分基本概念;换元积分法;分部积分法;有理函数积分;三角函数积分;有理型三角函数积分;有界函数的定积分;定积分性
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《数学分析》课件.ppt
********************数学分析本课程介绍数学分析的基本概念、定理和方法，旨在为学生打下坚实的数学基础，为学习后续课程和开展科研工作提供必要的数学工具。课程简介主要内容微积分基础，极限、连续、导数、微分、积分的概念和性质；函数的性质，单调性、最值、凹凸性、渐近线等；定积分的应用，面积、体积、弧长等；教学目标掌握数学分析的基本概念和理论；培养逻辑思维能力和抽象思维能力；提高运用数学分析方法解决实际问题的能力。学习目标掌握基本概念理解极限、连续、导数、积分等基本概念和定理。熟练计算熟练掌握各种极限、导数、积分的计算方法。运用理论能够运用数学分析方法解决实际问题。先修知识高等数学包括
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数学分析与数学应用课件.ppt
数学分析与数学应用;数学分析历史背景;数学分析的基本对象与研究内容;实数与数轴;有理数与无理数;数列的定义与表示方法;数列极限的概念;数列收敛与发散;子列与柯西收敛原理;基础内容小结与自测;函数与基本函数族;极限的直观与严谨定义;极限运算法则;无穷小与无穷大;连续性与间断点类型;闭区间上连续函数的性质;初等函数的连续性;一致连续和逐点连续;闭区间上函数极限;极限与连续综合小结;微分概念与几何意义;求导法则与基本公式;高阶导数及物理解释;微分中值定理;洛必达法则与未定式计算;函数的单调性与极值;曲线的凹凸性与拐点;泰勒公式展开;微积分基本定理;微分综合小结与思考;不定积分概念与性质;换元法与分部
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工科数学分析课件课件.ppt
导数与微分 一、和、差、积、商的求导法则 二、例题分析 * §2 求导法则 定理 证(3) 证(1)、(2)略. 推论 例1 解 例2 解 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 例5 解 同理可得 例6 解 思考题 求曲线 上与 轴平行的切线方程. * *
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《数学分析基础课件》课件.ppt
数学分析基础;;第一部分：集合论基础;集合的定义与表示;集合运算;映射与函数;第二部分：数列极限;数列极限的ε-N定义;收敛数列的基本性质;常见数列极限计算;数列极限存在判定;第三部分：函数极限;函数极限的定义;函数极限的性质;函数极限的运算法则;无穷小量与无穷大量;函数极限的计算方法;函数的连续性;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质;第四部分：一元函数微分学;导数的定义;基本求导公式与法则;隐函数求导;高阶导数;微分概念;函数的单调性;函数的极值;函数图像的凹凸性;函数图像描绘;中值定理;洛必达法则;泰勒公式;泰勒公式的应用;第五部分：一元函数积分学;不定积分的概念;不定积分的计算方法
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数学分析7-2,3.ppt
作 业 P172. 2 3 * §2 闭区间上连续函数性质的证明 有界性定理 若f在闭区间[a,b]上连续,则f 一定在[a, b]上有界. 证 （应用致密性定理） 若f在[a,b]上无上界， 依次取n 1，2，…，则得到数列 由致密性定理，它含有收敛子列 利用f 的连续 性，有 另一方面， 矛盾！ 所以f在[a,b]上有上界。 类似地可证f在[a,b]上有下界， 从而 f 在[a,b] 上有界。 最大值和最小值定理 f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]一定有最大值和最小值. 证 应用确界原理 由于f在[a, b]上连续，所以f在[a, b]有
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数学分析—.doc
浙江师范大学2008年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 681 科目名称：数学分析
提示：
本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；
请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
请填写准考证号后6位：____________。
一、（每小题8分，共40分）求下列各式。
1、求 . 2、求.
3、求. 4、求.
5、设k为实数，求.
二、（12分）设 f(x)在x = 0处可导，在x = 0的某邻域上连续，且f(0)=0, 求
.
（12分）已知
，求
（12分）证明
（12分）若上一致连续, 问上也一致连续吗？证
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数学分析课件2013chap6六次.pdf
aa
5定积分的换元法和分部积分法(续)设f(x)在[0,a]内可积,则f(xdx)=f(a-xdx).
例4应用:设f(x)在[0,1]内连续,则
00
定理1设f(x)在区间[A,B]内连续，x=j(t)在区间Ip/2p/2p/2
fxdxfpxdxfxdx
¢(sin)=(sin(-))=()cos
内有可积的导函数j(t),并且当t˛I时,j(t)˛[A,B].0020
a,b˛Ij(a)=a,j(b)=bp/2p/2
又设,，则1,2,nn
特别地,对n=,
条件适当改变有0sinxdx=0cosxdx
b=b¢仍成立pp
af(xdx)af(j(t))j(tdt)0xf(sinx
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《数学分析讲义》课件.ppt
《数学分析讲义》本课程旨在带领大家深入探究数学分析的精髓，从实数体系的构建到微积分的基本定理，以及微分方程的应用，我们将一起揭开数学分析的神秘面纱，开启一段充满挑战和乐趣的学习之旅。
课程概述课程目标帮助学生掌握数学分析的基本理论、方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和独立思考能力，为后续学习其他数学课程和相关专业课程打下坚实的基础。课程内容涵盖实数体系、极限、连续性、导数、微分、积分、微分方程等数学分析的核心概念和理论，并通过丰富的例题和习题加深理解和掌握。
实数体系实数的定义实数是包含所有有理数和无理数的集合，它可以表示任何一个点在数轴上的位置。实数体系是数学分析的基础，为后续
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《数学分析精粹》课件.ppt
《数学分析精粹》PPT课件;数学分析的基本概念;函数的基本性质;极限的概念和性质;连续函数的性质;导数的概念和性质;导数的应用;微分的概念和性质;中值定理;一阶微分方程;二阶微分方程;不定积分的概念和性质;定积分的概念和性质;广义积分;牛顿-莱布尼茨公式;微分方程的初等解法;一阶线性微分方程;可分离变量的微分方程;齐次一阶线性微分方程;伯努利微分方程;二阶线性微分方程;变参数法;常数变易法;广义积分的应用;泰勒级数及其应用;傅里叶级数及其应用;偏导数的概念和性质;全微分概念及应用;多元函数的极值问题;隐函数的求解;二重积分及其应用;曲线积分;格林公式;散度定理;斯托克斯公式;矢量场理论;非线性
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《数学分析复习指南》课件.ppt
数学分析复习指南欢迎使用数学分析复习指南！本指南将帮助您系统地复习数学分析的核心概念、定理和计算方法，从实数系统到多元积分，涵盖了数学分析的全部重要内容。我们将以清晰的结构和丰富的例题，帮助您掌握这门基础学科的精髓。数学分析是高等数学的核心分支，也是理工科专业的基础课程。通过本指南的学习，您将能够更好地理解数学思想，提升解题能力，为后续专业课程打下坚实基础。
课程概述1课程重要性数学分析是高等数学的核心课程，是许多理工科专业的基础。掌握数学分析不仅有助于培养严密的逻辑思维能力，还为学习后续专业课程如复变函数、微分方程、概率论等奠定了坚实的理论基础。2学习目标通过本课程的学习，您应当掌握实数理论
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《数学分析回顾》课件.ppt
数学分析回顾数学分析是数学的一个重要分支，专注于函数、极限、微积分、无穷级数等概念的研究。它为现代数学和科学提供了坚实的理论基础，是理解自然现象和解决实际问题的强大工具。本课程将系统地回顾数学分析的核心概念、理论和方法，帮助学生建立扎实的数学基础，培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。我们将从实数系统开始，逐步探索极限、连续、微分、积分等关键主题。
什么是数学分析？定义数学分析是研究变量、函数、极限、微分、积分以及无穷级数的数学分支。它是现代数学的基础，为其他众多数学领域提供理论支撑。研究对象数学分析主要研究连续量，关注函数的连续性、可微性和可积性等性质，以及这些性质间的内在联系。它使用极限这一
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《数学分析中的依测度收敛》课件.ppt
数学分析中的依测度收敛;课程导论：什么是依测度收敛;依测度收敛的基本概念;概率空间与测度论基础;随机变量与收敛性定义;依测度收敛vs其他收敛形式;弱收敛与强收敛的区别;依测度收敛的数学形式化;概率极限定理简介;切比雪夫不等式;大数定律基本原理;独立随机变量的收敛性;序列收敛的数学描述;依测度收敛的性质;连续映射定理;概率不等式;鞅论与依测度收敛;随机过程中的应用;马尔可夫链收敛性;条件期望与依测度收敛;泛函分析视角;测度空间的拓扑性质;依测度收敛的拓扑特征;度量空间与收敛性;概率空间的拓扑结构;弱收敛的拓扑解释;依测度收敛的度量理论;几乎处处收敛;一致收敛;依概率收敛;几乎必然收敛;概率极限定
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《数学分析课程》课件.ppt
*****************课程目标打好数学基础掌握微积分、线性代数等核心数学概念和方法，为后续课程学习奠定坚实基础。提升逻辑思维能力培养严谨的逻辑推理能力和抽象思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。发展数学应用能力将数学知识应用于实际问题，例如经济学、物理学、计算机科学等领域，解决实际问题。先修知识要求高中数学基础熟练掌握高中数学知识，包括函数、极限、导数、积分等概念和运算。线性代数基础了解线性代数基本概念，如向量、矩阵、行列式等，并掌握基本运算。高等数学基础对高等数学中的微积分、微分方程等有初步了解，并具备一定的抽象思维能力。主要内容概述实数系学习实数系的基本性质、极限的概念以及数