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第七讲 定义新运算 教学课题：定义新运算 教学课时：两课时 教学目标：根据已学的加减乘除四则运算，它们的意义、运算方法都被同学们所掌握，而新的运算符号包含有多种基本（混合）运算，必须严格运算规则，认真观察、分析，明确“新运算”的定义，再根据运算定义，找准要计算的习题中的数据与定义中的字母的对应关系，严格遵照定义规定代入数值，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算。 教学重点：正确理解定义的运算符号的意义。 教学难点：正确理解定义的运算符号的意义。 教学方法： 教学准备： 教学过程： 导入：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。我们要解决定义新运算，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算程序，将数值代入转化为常规的四则运算算式进行计算。 二、新课讲解 对于任意数a，b，定义运算“*”：　a*b=a×b-a-b。求12*4的值。 师：观察题意本题的“*”代表的含义? 生：“*”表示前后两个数的乘积分别减去这两个数，或者直接a用12代入，b用4代入，即可算出结果 例2、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， 求（1） 3△2 ， 2△3 （2）（17△6）△2 ， 17△（6△2） 师: 本题又出现了和上一题不一样的运算符号，观察题意 “△”代表的含义? 生：“△”表示前面数的3倍减去后面数的2倍。定义新运算中的运算顺序与常规计算相同，有括号必须先算括号里面的，而且是括号里面算出具体的值以后再代入计算。 （1）3△2=3×3—2×2=5 2△3=3×2—2×3=0 （2）17△6=3×17—2×6=39 （17△6）△2=39△2=3×39—2×2=113 6△2=3×6—2×2=14 17△（6△2）= 17△14=3×17—2×14=23 例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求： （1）6◎（9◎2） （2）如果3◎（5◎ⅹ）=3，求ⅹ=？ 师: 观察题意本题的“◎”代表的含义? 生：“◎”表示两个数的乘积减去这两个数的和，有括号先算括号里面的。当含有未知数时，可以用方程的思想解决。 （1）9◎2=9×2-9-2=7 6◎（9◎2）= 6◎7= 6×7-(6+7)=29 （2） 令5◎ⅹ=A，则3◎A=3×A-3-A=3 A=3 5◎ⅹ=5×ⅹ-5-ⅹ=3 ⅹ=2 例4、已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702. 求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若1*x=123，求x. 师：观察题意本题的“*”代表的含义与例1相同吗？ 生:不同，a※b=a+aa+aaa+…+一直加到b个a为止 师：在新定义运算中，每一个新符号中的算式只在该题中有效，在其它题目中不能应用。 （1） (2)4*5=4+44+444+4444+44444=49380 (3)1*3=1+11+111=123 x=3 例5、规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．如3○2=2，5○6=6,7△8=7,9△10=9（A、B均为大于0的自然数），求: （1） 7○（3○4） （2） 9○（7△10)×(9○7)△10 师:在同一道题目中出现了两个新的运算符号，它们分别表达什么意思呢？ 生：○表示取较大的数，△表示取较小的数，关键在于理解符号所表达的含义 (1)7○（3○4）=7○4=7 (2)9○（7△10)×(9○7)△10=9○7×9△10=9×9=81 例6、规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5 师：“*”表示从前面一个数开始连续的几个自然数的和（后面的数代表个数） 11*5=11+12+13+14+15=65 例7、有一个数学运算符号“⊕”，使下列算式都成立：2⊕4=8,5⊕3=13，,3⊕5=11,9⊕7=25，求7⊕3=？ 师：本题符号“⊕”的含义没有直接给出，你们能观察他们数据之间的关系吗？ 生：通过观察可以得到“⊕”表示前面数的两倍加上后面数。 7⊕3=2×7+3=17 例8、贝贝用电脑设计了A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B，就写成A·B，输入1后，经过A·B输出了3.那么，输入9，经过A·B·C·D输出几? 师：本题出现了四种装置，每一种装置的运算程序不一样，它们分别怎样运