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基于时域精细算法与扩展有限元技术的粘弹性位移场分析的开题报告

一、研究背景及意义

随着近年来工程结构设计的不断发展和进步，越来越多的工程需要考虑材料的粘弹性行为。粘弹性材料的特殊性质使其在复杂环境下的变形和破坏过程不仅涉及到弹性力学的基本理论，而且还需要考虑时间效应、非线性效应以及粘滞效应等多种因素的综合作用。因此，对粘弹性材料的位移场分析成为了一个重要的研究领域。

目前，大部分位移场分析方法主要基于有限元法（FEM）和边界元法（BEM）等数值方法进行。然而，这些传统方法往往处理粘弹性行为时存在一定的困难。当材料的对应应力应变关系不是明确的时候，有限元法的计算过程会非常困难，同时，边界元法只能处理绝对边界而不是任意边界。

因此，研究一种能够处理粘弹性行为位移场分析的新方法具有重要的理论和实际意义。本论文旨在基于时域精细算法与扩展有限元技术，以粘弹性材料位移场分析为研究对象，开发一种新的高精度和高效率的数值方法。

二、研究内容和方法

2.1研究内容

本论文研究内容主要包括以下三个方面：

（1）针对粘弹性材料的特殊性质，构建一个基于时域精细算法的位移场分析模型。

（2）利用扩展有限元技术对模型进行改进，使其能够应对任意边界的分析问题。

（3）通过数值模拟和实验验证，分析本文所提出的方法在不同应用场景下的可行性和有效性。

2.2研究方法

（1）建立基于时域精细算法的位移场分析模型。在该模型中，将使用Fourier变换和Laplace变换来进行时域分析，在计算时较之传统方法，将会具有较高的准确性和精度。

（2）改进FEM方法，使之能够分析任意边界问题。在传统FEM方法的基础上，利用扩展有限元技术进行了改进，可以很好地处理不规则边界的问题。

（3）数值模拟和实验验证。在实验中，将使用高粘度或极低温度的材料，以验证新方法的有效性。另外，将与其他数值模拟的结果进行比较，以进一步验证模型的精度和可靠性。

三、预期成果及应用价值

3.1预期成果

（1）建立了基于时域精细算法和扩展有限元技术的位移场分析模型。

（2）开发了一种形式简洁、高效的数值计算方法，可用于处理任意边界的位移场分析问题。

（3）通过数值模拟和实验验证，证明新方法的有效性和精度。

3.2应用价值

（1）可用于不同类型工程材料的位移场分析，特别是粘弹性材料。

（2）可广泛应用于含有任意边界的复杂结构体系，如钢筋混凝土结构等。

（3）可用于预测工程结构的变形和破坏，并为工程结构的设计、开发和改进提供科学的依据。

四、论文结构安排

本论文总共包括六个章节。第一章为绪论，对研究背景、研究内容和方法、预期成果及应用价值进行介绍。第二章为有关理论的部分，主要包括材料粘弹性行为和有限元法的基本原理和方法。第三章将详细介绍本文所采用的位移场分析方法。关键的两种改进方法——时域精细算法和扩展有限元技术——将在此章节中被详细描述。第四章将介绍模型的数值模拟方法以及实验流程。在第五章中，将呈现数值模拟和实验结果。最后，第六章将记录本文的结论和总结，并指出潜在的研究方向。