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第四章 习题 4.6 一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求 S 态电子的能谱 E(k) 的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。 有效质量表示式 带顶有效质量 带底有效质量 根据 第四章 习题 4.7 二维正方格子的晶格常数为 a，用紧束缚近似及最近邻近似，求 S 态电子的能谱 E(k) 的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。 解：已知，在紧束缚近似及最近邻近似下 令 S 态相互作用积分为 ?， 能谱表示式 带宽 第四章 习题 4.7 二维正方格子的晶格常数为 a，用紧束缚近似及最近邻近似，求 S 态电子的能谱 E(k) 的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。 根据 有效质量表示式 固体物理学作业 第一章 思考题 1、简述晶态、非晶态、单晶、多晶、准晶的特征和性质 答： 主要区别在微结构有序度。 固体中微观组成粒子(原子、离子、分子)在空间排列有序，具有微米数量级以上的三维平移周期性，这种具有长程有序态的固体称为晶态固体(晶体)，否则为非晶态。 晶体中微观组成粒子空间排列有序存在于整个固体中，称为单晶体。多晶体由许多单晶体随机堆砌而成。 单晶体，具有以下性质：(1)规则几何外形；(2) 各向异性物理性质，(3)确定的熔点。 多晶体不具有规则的外形，物理性质不表现各向异性。 非晶体不具有确定的熔点。 2、晶体结构可分成布拉菲格子和复式格子吗？ 第一章 思考题 答： 可以。 以原子为结构参考点，可以把晶体分成布拉菲格子和复式格子。 任何晶体，以基元为结构参考点，都是布拉菲格子描述。 任何化合物晶体，都可以复式格子描述？ 不是所有的单质晶体，都是布拉菲格子描述？ 单质晶体，以原子为结构参考点，也可以分成布拉菲格子和复式格子？ 3、引入倒格子有什么实际意义？对于一定的布拉菲格子，基矢选择不唯一，它所对应的倒基矢也不唯一，因而有人说一个布拉菲格子可以对应于几个倒格子，对吗？复式格子的倒格子也是复式格子吗？ 第一章 思考题 答： 引入倒格子概念，对分析和表述有关晶格周期性的各种问题非常有效，如：晶体X射线衍射，晶体周期函数的傅里叶变换。 布拉菲格子不可以对应于几个倒格子。基矢选择不唯一，但定义的布拉菲格子是唯一确定的；同样，倒基矢选择不唯一，但定义的倒格子是唯一确定的。因此，给定布拉菲格子对应唯一确定的倒格子。 倒格子定义在布拉菲格子概念上，而非复式格子。表达晶体结构周期性，以基元为格点的布拉菲格子是唯一的。 4、当描述同一晶面时，密勒指数 (hkl)与晶面指数 (h1h2h3) 一定相同吗？ 第一章 思考题 答： 不一定相同。 密勒指数和晶面指数都定义为晶面在给定坐标轴上的截距倒数互质整数比。但是，密勒指数是在晶胞基矢为坐标轴上定义的，而晶面指数是在原胞基矢为坐标轴上定义的。因此，只当晶胞基矢和原胞基矢一致时，同一晶面的密勒指数和晶面指数才能相同。一般情况下，同一晶面密勒指数 (hkl)与晶面指数 (h1h2h3) 不相同。 由于简单立方结构的晶胞基矢和原胞基矢一致，因此，简单立方结构的同一晶面密勒指数 (hkl)与晶面指数 (h1h2h3) 相同。 5、试画出体心立方和面心立方(100)、(110)、(111)面上格点的分布图。 第一章 思考题 体心立方 面心立方 (100) (110) (111) 6、怎样判断一个体系对称性的高低？讨论对称性有何物理意义。 第一章 思考题 答： 一个物理体系对称性用其具有的对称操作集合来描述。一个体系具有的对称操作越多，其对称性就越高。在数学上，基本操作的集合构成 “群”，每个基本操作称为群的一个元素。由于晶格周期性限制，描述晶体宏观对称性的“点群”只有32种。描述晶体微观对称性的“空间群”只有230种。 一个物理体系，如知道其几何对称性，就可在一定程度上确定它的某些物理性质。例如，若原子结构具有中心反演对称性，则原子无固定偶极矩；若一个体系具有轴对称性，偶极矩必在对称轴上；若有对称面，偶极矩必在对称面上。 由此可见，不必讨论体系结构细节，仅从体系的对称性，就可对其物理性质作出某些判断。对称理论已成为定性和半定量研究物理问题的重要方法。 第一章 习题 1.1 何谓布拉菲格子？画出NaCl晶格所构成的布拉菲格子，说明基元代表点构成的格子是面心立方晶体，每个原胞中含几个格点？ 解： 由基元代表点-格点-形成的晶格称为布拉菲格子或布拉菲点阵。它的特征是每个格点周围的情况(包括周围的格点数目和格点配置的几何方位等)完全相同。 基元由相邻的一个Na+和一个Cl?构成，基元代表点 (如：Na+ 位置) 构成面心立方晶格。 每个原胞中含一个格点。 第一章 习题 1.2 在下面的例子中，其结构是不是布拉菲格子？如果是，写出它的基矢；如果不是，能否挑选合适的格点组成基元，使基元的重心构成布拉菲格