D4_6最大值与最小值,极值的应用问题.ppt

第五节 一、最大值与最小值问题 注意: 特别: 例1求函数 上[-2,2]的最值. 实际问题求最值应注意: 例2将长度等于l的铁丝分成两端, 一段围成正方形, 另一端围成圆形. 问:两端铁丝各为多长时, 正方形面积与圆形面积之和最小? 例3 设某商品价格P(q) = 9 /2-3q/2 万元/单位,q为需求量. 生产总成本为C(q)= 1 +q3/2万元, 问 生产多少商品可以获得最大利润? 例4. 做一容积为V的圆形罐头筒, 怎样设计才能使所用材料最省? 例2. 求边长为a的铁皮剪去四角折成一无盖方盒.如何作才使体积最大 例6甲城乙城相距为a, 轿车从甲开往乙. 若车每小时燃油费用与车速的立方成正比,固定费用96元/小时.知车速100公里/小时,油费为60元/小时, 问车速为何值可使整个行程总费用最小? 作业4.5 阅读 P106－109 P109 1单, 2, 3 思考题 例2 解: 例3 例3续 例4 例4解 例4解续 P24例2. 某厂每年供应市场某型号车床a台,分若干批生产, P170例4 例5. 铁路上 AB 段的距离为100 km , 工厂C 距 A 处20 例6. 求函数 例6. 求函数 内容小结 2. 连续函数的最值 2. 设 3. 设 作业四 作 业 问 题 35 求下列曲线的渐近线： 36 作下列函数的图形： 36 作下列函数的图形： 例4 设某商品每斤成本为C元, 需求函数为 q = a / (x-C)+b(100 - x) , 其中a, b为正常数. 问 x 等于何值时可以获得最大利润? 44 设某商品需求量Q对价格P的函数关系为Q= f (P)=1600(1/4)P求需求Q对于价格P的弹性函数 47 某商品的需求函数为Q =Q(P) =75-P2 47 解： 47 解： 47 解： B9函数 在x=x0处取得极大值则必有[ ] B10 是函数f(x)在x=x0处有极小值的一个[ ] B11函数 在定义域内[ ] B11函数 在定义域内[ ] B12设函数 f (x) 在开区间( a , b ) 内有 且 则y=f (x)在(a , b)内[ ] B13 ” f ’(x0)=0 ” 是 f (x) 的图形在 x=x0处有拐点的 [ ] 解: 解: 解: 售出一斤可获利 x – C 元, 总利润为 令L’ (x) = 0 得惟一驻点 x0 = 50 + C / 2 故 L(50 + C/2 ) = a + b (50 - C/2 )2 为最大值. 解: 46 设某商品的供给函数Q=2+3P,求供给弹性函数及P=3时的供给弹性. 解: (1)求P=4时的边际需求，并说明其经济意义；(2)求P=4时的需求弹性，并说明其经济意义；(3)当P=4时，若价格P上涨1％,总收益将变化百分之几？是增加还是减少？ (4)当P=6时，若价格P上涨1％,总收益将变化百分之几？ 是增加还是减少？ (5)P为多少时，总收益最大？ 解: 解: 解: 解: 解: 解: 解: 光滑 尖 * 一、最大值与最小值问题 二、函数的极值及其求法 最大值与最小值 极值的应用问题 第四章 则其最值只能 在极值点或不可导点或端点处达到. 求函数最值的方法: (1) 求 在 内的极值可疑点 (2) 最大值 最小值 端点 为极大点 为极小点 不是极值点 2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点. 1) 函数的极值是函数的局部性质. 例如 为极大点 , 是极大值 是极小值 为极小点 , 当 在 内只有一个极值可疑点时, 当 在 上单调时, 最值必在端点处达到. 若在此点取极大 值 , 则也是最大 值 . (小) 对应用问题 , 有时可根据实际意义判别求出的 可疑点是否为最大 值点或最小值点 . (小) 在 [-2, 2] 上最大值 f (-2) = f (2) = 11 , 驻点为 x1 = -1, x2