河北省石家庄市第四十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docx
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河北省石家庄市第四十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
一、单选题
1．下列各式中是二元一次方程的是（??）
A． B． C． D．
2．型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，用科学记数法表示是（????）
A． B． C． D．
3．如图，直线相交于点，，垂足为点，若，则的度数是（????）
A． B． C． D．
4．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，下列能判定的条件有（????）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()
A．垂直的定义 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
7．下列运算中，正确的是（???）
A． B．
C． D．
8．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是(???)
A．30° B．45° C．60° D．65°
9．已知，用含的代数式表示可得（????）
A． B． C． D．
10．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（??）
A． B．
C． D．
11．在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（????）
??
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）
A． B．
C． D．
13．若是一个完全平方式，则的值为（??????）
A．±4 B．±2 C．4 D．－4
14．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则的结果为(???)
A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2
C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2
15．如图，BD是的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若AEF的面积为3．则的面积是（????）
A．9 B．10 C．11 D．12
16．关于x，y的方程组的解满足，则的值是（????）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题
17．如果展开式中不含项，则．
18．若，则．
19．如图，，，交于点E．
??
（1）如图1，若于点D，，则的度数为°；
（2）如图2，与的平分线交于点P，若，求的°．
三、解答题
20．计算下列各题：
(1)
(2)简便计算：
(3)
(4)已知关于，的二元一次方程组
①解该方程组；
②若上述方程组的解是关于的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
21．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：．
证明∶∵，（已知）
∴（①）
②（同位角相等，两直线平行）
∴（③）
（已知）
④（等量代换）
（⑤）
∴（⑥）
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
(1)画出平移后的；
(2)连接，则这两条线段之间的关系是______；
(3)的面积为______．
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．
(1)请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；
(2)试证明“神秘数”能被4整除；
(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．
24．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
??
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1：；
方法2：.
(2)请直接写出三个代数式：,,之间的一个等量关系.
(3)若要拼出一个面积为的矩形，