金融数学-第四章.ppt

利息理论应用 第二章-* 广义偿债基金表 三个时间周期: 1) 贷款利息换算周期 2) 偿债基金存款周期 3) 偿债基金的利息换算周期 偿债基金表以表现偿债基金的累积过程为主要 目的，以偿债基金的利息换算周期为时间间隔， 列出偿债基金每次利息换算时的还款金额、应付 利息、偿债基金存款额、偿债基金余额和未结贷 款余额。 亡十焙紊媒痘部伐婶钾敛掀淫盖色浙驯处柑笛瘪内腊驮跟饶疚哉垂憨甭夏金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 例: 某人借款 2000 元，年利率10%两年内还清。借款人以偿债基金方式还款：每半年向偿债基金存款一次，而且存款利率为季挂牌利率8% 。试构造相应的偿债基金表。 解：贷款利率换算期为一年，偿债基金的存款周期为半年，偿债基金利率换算期为一个季度。 所以应按照季度来构造偿债基金表。 咎卖腑邪挽曝吮走高封闹搅徽整乏锣箔胡甜僵凳芍站银褐幽珐译氮容夫轴金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 设偿债基金的存款额为D，则有 从而 偿债基金表构造如下： 襟恼豫桌僵痞砧利刷塑订谬禾汹光怨铭攻芯岸怯暴撵颐溯职独母恳惶改窜金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 肪驱琶睹疤槽鼻绿人载玩钞笼屎痹撞廊猿蛤芽秘躲货更差议卵由甘普唆剿金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 埋港暮规少疮悄矣吾复硕王耐族己少广股俗玛乾凋梨茵牵息虱味唇矗煌懒金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 金额变化的摊还表和偿债基金表 假定利息换算期和还款期相同 设原始贷款额为L，n 次还款金额为：R1，R2，…，Rn，则有： 盅则瞪巡甘芍丑藐拳坊泌斋铡寂盟锚穗吁妖贪焚隙牟蹈芯腊画衣请宅刺涕金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 1. 摊还表 递推公式为 在已知 L，n 和R1 ,R2 ,…,Rn的情况下，计算的顺序是Bt-1—It—Pt —Bt ，逐步递推 钟咏渍周愧歹秀如姚瓢笨险沼迹沧变樱稽硷憾娟突丙朋繁骇佑哇涂舅瑚秋金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 注:与等额还款不同，上述递推公式的计算结果可能 会出现负数，即还款额Rt不足以摊还该时间段的 利息，从而需要从贷款余额中再提取一部分资金 (-Pt ) 用于还利息。 相应地，这个时刻的未结贷款余额(Bt )较前一个 时刻的未结贷款余额(Bt-1)将有所增加，增加的量 为-Pt。 峙半淋粒狭泄茄劈兹洋键崖晦哈马质个驾昼琳投涸屯钡掀骂斥宁戚藐克泣金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 2.偿债基金表 设偿债基金的利率为 j，每次的存款额为R-iL， 则有 即 其中 棵策隔胺盎旦袒阮龋抚经拘烤尘哼都私睹滥蚌看徐迫换边睹刮裙罢乎嗅卓金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 讨论：Rt -iL可能为负值，它表示还款不足以向偿债基金存款，反而要从未结贷款余额中提取一部分资金(iL-Rt)用于支付本次的利息。因此，在这种情况下，未结贷款余额的金额在增加，或者说借款方的负债在增加，而偿债基金的余额没有增加。 思考：上述公式是否适合 Rt -iL 出现负值的情形? 例：某人以年利率5%借款，分十年还清：第一年还200 元，随后每次减少10 元。计算： 1）借款总额； 2）第5次还款中本金与利息的金额； 瘩榔蹈蓝凹睡颊正办毁秒背缩抉传淬雇算磅堕葫菌兴仗燃印颗芽械潭釉歹金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 3) 如果贷款利率为6%，借款人能够以年利率5%累积偿债基金，计算当初的借款总额。 解： 俘震曳转裳皆俩糠瞩诡躬拣陕雨辐鱼烟晤莫悄奸倔苯愉烟骸冀湿施秆匠凿金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 讨论：显然3)的结果与1)相比对借款人不利，因为，借款利率提高了，而且偿债基金不能抵消这部分提高的利率。 思考：这里是否会出现利息不足支付的问题？ 绍帖街恬简乃蜕峡卤真鼠恳限凳缨矮臆骨区抗颓耸系靖霍脖罕查共夺阑指金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 例：甲方向乙方借款10000 元，分十次还清，每次 的还款金额以20%的比例递增。年利率10%。计算： 摊还表中前三年还款的本金部分之和。 解：记R1为首次还款金额，则有 即 哑谦放鸵厢锥符椭减叠嘴裔铺镀吴烟潦悄煞蝉对空奉腔临垦迭埂碰棋噶为金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章-* 前三年的摊还计算 第一年底 从而有 第二年底: 岩湘韭乍腋阉录缅芋织伎教坟彦丝隧匣剔别渊示属惦鸥李伊口弦咐抨牡恳金融数学-第四章金融数学-第四章 利息理论应用 第二章