《数值分析》课程教学大纲.doc
《数值分析》课程教学大纲
课程编号课程性质：专业方向课
适合专业：电子信息工程
先修课程：高等数学，线性代数，Matlab，C语言
开设学期：第五学期
考核方式：闭卷考试
总学时数：36
学分：2
（一）课程教学目标
通过本课程的教学，使学生了解数值分析的基本知识，掌握数值分析的基本理论和方法，会用基本的数值分析方法进行科学计算，学会进行基本的算法分析，培养学生用数学的思想方法分析问题、解决问题的意识和能力，为进一步进行科学研究及相近专业的后续课程打下良好的基础。
（二）课程的目的与任务
《数值分析》的基本概念、理论和方法，是每一个科学工作者、工程技术的人员所必须具备的基本数学素养之一。它的科学内容和研究问题的方法对从事科学研究、工程技术的人员是极其重要的，理解和掌握《数值分析》的基本内容、方法和理论，对于加深理解数学在科学研究中的作用、对经济建设的推动的作用都具有重要意义。
《数值分析》是现代数学的重要分支之一。它的思想和方法已经渗透到科学研究的所有领域，它的结果已应用到自然科学与技术的许多方面。在流体力学、材料科学等现代科学研究的前沿领域中，已成为从事这些领域的科学研究和工程技术人员的基础。
（三）理论教学的基本要求
本课程讲授数值分析中基本的计算方法和算法分析：插值方法及其算法分析、曲线拟合的最小二乘方法、数值积分方法及其相应的误差分析、线性方程组的直接解法和迭代算法。要求学生能了解针对各种问题所采用的数值方法及其误差分析，熟练运用这些算法计算不同的问题，并具有用这些方法解决实际问题的能力。
（四）实践教学要求
1、制定实践教学计划，安排学生完成基本的算法实验，使学生理论学习与实践结合。
2、安排若干个综合性的算法设计实验，共18个学时，使学生创造性能力得到发展。组织学生探讨具体的算法案例，比较各种算法的优缺点。
实验项
目编号
实验项
目名称
实验内容提要
学时分配
实验
类型
每组人数
必开/选开
0421129201
Lagrange插值
掌握Lagrange插值算法的基本原理，编写能解决实际数值问题的Lagrange插值算法程序，并分析影响算法的因素。
3
设计性
1
必开
0421129202
三次样条插值
掌握三次样条插值算法的基本原理，编写能解决实际数值问题的三次样条插值算法程序，并分析影响算法的因素。
3
设计性
1
必开
0421129203
曲线拟合的最小二乘法
掌握曲线拟合的最小二乘法方法，应用MATLAB语言编写最小二乘法程序，并观察拟合结果。
3
设计性
1
必开
0421129204
Gauss求积公式
掌握Gauss求积公式的基本原理，应用MATLAB语言编写Gauss求积公式，并解决实际问题。
3
设计性
1
必开
0421129205
Gauss消去法
掌握Gauss消去法的基本思想，应用MATLAB语言编写Gauss消去法程序，并用来解线性方程组。
3
设计性
1
必开
0421129206
Jacobi迭代法
掌握Jacobi迭代算法的基本原理，编写能解决实际数值问题的Jacobi迭代算法程序，并用来解线性方程组。
3
设计性
1
必开
（五）教学学时分配数
章次
各章名称
总学时
学时分配
讲课
实验
小计
第一章
数值分析与科学计算引论
2
2
0
2
第二章
插值法
10
4
6
10
第三章
函数逼近与曲线拟合
6
3
3
6
第四章
数值积分与数值微分
6
3
3
6
第五章
解线性方程组的直接方法
6
3
3
6
第六章
解线性方程组的迭代法
6
3
3
6
总计
36
18
18
36
（六）大纲内容
第一章数值分析与科学计算引论
教学目的：
通过本章的教学，使学生明确《数值分析》课程研究的对象及其在科学计算中各种各样的误差是怎样产生的，认识科学计算和工程实践中算法的重要性。
教学要求：
了解误差的种类及其如何产生，理解算法在科学研究和工程实践的作用。
教学内容：
1.1《数值分析》课程研究的对象和特点
1.2数值计算的误差（误差的来源及其分类）
1.3误差定性分析与避免误差危害
教学提示：为加深对概念的理解可多结合实例说明。
教学重点和难点：
重点：误差的种类及其来源与计算。
难点：误差的传播与估计、算法的数值稳定性。
学法指导：了解误差的种类及其如何产生，理解算法的作用。
作业：习题一。
小结：本章所给出的基本概念是科学计算和工程实践中必须面对的问题，通过本章的学习，为以下各章的学习做好必要的准备。
授课方式：讲授
第二章插值法
教学目的：
通过本章的教学，使学生掌握如何求解一个函数的近似函数以及这样做的意义，在此基础上熟练掌握各种求函数插值的方式以及误差的估计。
教学要求：
理解插值的意义，掌握Lagrange插