第6章气体动理论基础祥解.ppt

三、理想气体内能 理想气体不考虑分子之间作用力，故：内能=热运动动能 可见理想气体内能是温度的单值函数，是态函数。 故： 1mol: 质量M: 当状态发生变化时，内能改变只取决于始末温度，而与具体过程无关。 * 应用2：理想气体内能 = 动能（平动动能 + 转动动能） （1） N 个自由度为 i 的分子组成的理想气体内能 （2） 1 摩尔自由度为 i 的分子组成的理想气体内能 （3） ν 摩尔自由度为 i 的分子组成的理想气体内能 结论：一定质量的理想气体（M、Mmol、i）的内能 E 只与温度 T 有关，与压强 P、体积 V 无关。 1、容器内储有氧气（视为理想气体），其压强为P=1atm，温度为t=1270C，求：（1）单位体积中的分子数；（2）氧分子质量；（3）气体质量密度；（4）单位体积内气体分子的动能。 2：质量相等的氢气和氦气，温度相同，则氢分子和氦分子的平均平动动能之比为————，氢气和氦气的平动动能之比为————，两种气体的内能之比为———————。 （1）平均平动动能为： 　　 （2）平动动能为： 温度相同，∴其比为1：1 （3）内能之比为： 3：体积为V的房间与大气相通，开始时室内与室外温度均为T0，压强均为P0，现使室内温度降为T，则房中气体内能的增量是多少？摩尔数的增量是多少？（空气视为理想气体）。 设初态房中气体质量为M0，末态质量为M，又室内与大气相通，故过程中压强不变，则： （1）即内能的增量为零。 （2）摩尔数的增量为： §6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 一、气体分子的速率分布 分布函数 描述速率分布的三种方法： 1 分布表 研究气体分子速率分布情况，也就是要弄清楚处于各个速率区间内的分子数占气体分子总数的百分比。 平衡态下，个别分子运动表现出无序性，单个分子因碰撞其速度大小，方向不断改变，完全是偶然事件；大量分子运动表现出统计规律性，分子速率分布具有完全确定的，且是必然的分布规律。 根据实验数据列表 2 速率分布曲线 1） 该函数画成曲线称为速率分布曲线，所取区间越小，有关分子速率分布的知识就越详细，速率分布曲线也越与实际吻合。 2）小长方形面积物理意义：某分子速率在区间v~v+dv内出现的概率，或该区间内分子数占分子总数的百分比。 速率分布曲线下的总面积： 归一化条件 3）最概然速率vp 曲线两边f(v) 较小，表明速率很大和很小的分子数很少；中间较大，表明具有中等速率的分子数较多，其中最大值对应的速率，称为最概然速率用vp表示，其物理意义： 对所有相等速率区间而言，在含有vp的那个速率区间内的分子数占分子总数的百分比最大。 3 速率分布函数 物理意义：平衡态下，速率分布在 v 附近单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。 物理意义：平衡态下，速率分布在 v 附近d v 速率区间内的分子数占分子总数的百分比。 分布在区v1 ~ v2间的分子百分比： 如果某一分子在速率v附近单位速率区间内出现的机会越大，则该单位区间内的分子数就越多，f(v)就越大；反之亦然。 f(v)有概率的性质，称为概率密度： 表示分子速率出现在速率v 附近单位速率区间内的概率。 f(v)dv: 表示分子速率出现在v-v+dv区间内的概率。 用概率表示速率分布函数 例: 说明下列各量的物理意义。 （1） （2） （3） （1） 表示平衡态下，单位体积中处于速率区间v ~ v+dv内的分子数； （2） 表示平衡态下，所有分子的平均速率； （3） 表示平衡态下，速率区间v1~v2内的分子数。 二、麦氏速率分布规律 1860年麦克斯韦从理论上导出了速率分布函数： 玻耳兹曼常量： 气体分子速率分布的测定 三、分子速率的三个统计值 1）最概然速率 气体分子按速率分布 2）平均速率 气体分子碰撞 3）方均根速率 计算平均平动动能 1）同类分子，不同温度，温度越高， vp越大，峰值越小； 2）相同温度，不同分子，摩尔质量越大，vp越小，峰值越大。 四、麦克斯韦分布曲线的性质 例1：已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，vp是分子的最可几速率，则 表示 ; 速率vvp的分子的平均速率表达式为 . 1）表示速率分布在0?vp区间内的分子数占总分子数的百分比 2） 例2：容器内储有1摩尔双原子理想气体，气体的摩尔质量为Mmol，内能为E，则气体的温度为———————，气体分子的最可几速率为——————，气体分子的平均速率为———————。 （1）归一化条件： （2）见右图 例3：由N个粒子组成的热力学系统，其速率