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《九年级上韦达定理作业.doc

发布:2017-01-14约2.1千字共6页下载文档
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课题: 一元二次方程根与系数的关系 日 期: 2012年8月1-2日 年级: 初三 【】 求代数式的值 求待定系数 一元二次 韦达定理 应用 构造方程 方程的求 解特殊的二元二次方程组 根公式 二次三项式的因式分解 【】,如果方程有两个实数根,那么 说明:(1)定理成立的条件 (2)注意公式重的负号与b的符号的区别 根系关系的三大用处: (1)计算对称式的值 例 若是方程的两个根,试求下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 【】x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,则x12+x22的值为_________ 2.已知x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x1+x2= ,x1·x2= , (x1-x2)2= 3.已知方程2x2-3x+k=0的两根之差为2,则k= ; 4.若方程x2+(a2-2)x-3=0的两根是1和-3,则a= ; 5.若关于x的方程x2+2(m-1)x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为 ; 设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,求下列各式的值: (1)x12x2+x1x22 (2) - 7.已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: (2)构造新方程 理论:以两个数为根的一元二次方程是。 例 解方程组 x+y=5 xy=6??? (3)定性判断字母系数的取值范围 例 一个三角形的两边长是方程的两根,第三边长为2,求k的取值范围。 【】的方程,根据下列条件,分别求出的值. (1) 方程两实根的积为5; (2) 方程的两实根满足. 例2 已知是一元二次方程的两个实数根. (1) 是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请您说明理由. (2) 求使的值为整数的实数的整数值. 一元二次方程根与系数的关系练习题 A 组 1.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若是方程的两个根,则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于的方程的根,则等于( ) A. B. C. D. 4.若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是( ) A. B. C. D.大小关系不能确定 5.若实数,且满足,则代数式的值为( ) A. B. C. D. 6.如果方程的两根相等,则之间的关系是 ______ 7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是 _______ . 8.若方程的两根之差为1,则的值是 _____ . 9.设是方程的两实根,是关于的方程的两实根,则= _____ ,= _____ . 10.已知实数满足,则= _____ ,= _____ ,= _____ . 11.对于二次三项式,小明得出如下结论:无论取什么实数,其值都不可能等于10.您是否同意他的看法?请您说明理由. 12.若,关于的方程有两个相等的的正实数根,求的值. 13.已知关于的一元二次方程. (1) 求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2) 若方程的两根为,且满足,求的值. 14.已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长. (1) 取何值时,方程存在两个正实数根? (2) 当矩形的对角线长是时,求的值. B 组 1.已知关于的方程有两个不相等的实数根. (1) 求的取值范围; (2) 是否存在实数,使方程的两实根互为相反数?如果存在,求出的值;如果不存在,请您说明理由. 2.已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11.求证:关于的方程有实数根. 3.若是关于的方程的两个实数根,且都大于1. (1) 求实数的取值范围; (2) 若,求的值.
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