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上海市金山区2017年高考数学一模试卷(解析版).doc

发布:2017-03-27约9.73千字共18页下载文档
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2017年上海市金山区高考数学一模试卷一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.若集合M=x|x2﹣2x0},N=x||x|>1},则M∩N=  . 2.若复数z满足2z=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=  . 3.若sinα=﹣,且α为第四象限角,则tanα的值等于  . 4.函数的最小正周期T=  . 5.函数f(x)=2xm的反函数为y=f﹣1(x),且y=f﹣1(x)的图象过点Q(5,2),那么m=  . 6.点(1,0)到双曲线的渐近线的距离是  . 7.若x,y满足,则2xy的最大值为  . 8.从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表,其中学生甲不能担任数学课代表,共有  种不同的选法(结果用数值表示). 9.方程x2y2﹣4tx﹣2ty3t2﹣4=0(t为参数)所表示的圆的圆心轨迹方程是  (结果化为普通方程) 10.若an是(2x)n(nN*,n2,xR)展开式中x2项的二项式系数,则=  . 11.设数列an}是集合x|x=3s+3t,st且s,tN}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,将数列an}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表,则a15的值为  . 12.曲线C是平面内到直线l1:x=﹣1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k0)的点的轨迹,下列四个结论: 曲线C过点(﹣1,1); 曲线C关于点(﹣1,1)成中心对称; 若点P在曲线C上,点A、B分别在直线l1、l2上,则PA|+|PB|不小于2k; 设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线l1:x=﹣1,点(﹣1,1)及直线f(x)对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2;其中, 所有正确结论的序号是  .   二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.给定空间中的直线l与平面α,则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的(  )条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.已知x、yR,且xy>0,则(  ) A. B. C.log2xlog2y>0 D.sinx﹣siny0 15.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为(  ) A.8﹣ B.8﹣ C.8﹣2π D. 16.已知函数f(x)=(a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程f(x)=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是(  ) A.(0,] B.,] C.,]∪{} D.,)}   三.解答题(本大题共5题,共1414+14+16+18=76分) 17.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PB、PD与 平面ABCD所成的角依次是和,AP=2,E、F依次是PB、PC的中点; (1)求异面直线EC与PD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示) (2)求三棱锥P﹣AFD的体积. 18.已知ABC中,AC=1,,设BAC=x,记; (1)求函数f(x)的解析式及定义域; (2)试写出函数f(x)的单调递增区间,并求方程的解. 19.已知椭圆C以原点为中心,左焦点F的坐标是(﹣1,0),长轴长是短轴长的倍,直线l与椭圆C交于点A与B,且A、B都在x轴上方,满足OFA+∠OFB=180°; (1)求椭圆C的标准方程; (2)对于动直线l,是否存在一个定点,无论OFA如何变化,直线l总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由. 20.已知函数g(x)=ax2﹣2ax1+b(a0)在区间2,3上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(x|),xR; (1)求实数a、b的值; (2)若不等式对任意xR恒成立,求实数k的范围; (3)对于定义在p,q上的函数m(x),设x0=p,xn=q,用任意xi(i=1,2,…,n﹣1)将p,q划分成n个小区间,其中xi﹣1xi<xi+1,若存在一个常数M0,使得不等式m(x0)﹣m(x1)m(x1)﹣m(x2)…+|m(xn﹣1)﹣m(xn)M恒成立,则称函数m(x)为在p,q上的有界变差函数,试证明函数f(x)是在1,3上的有界变差函数,并求出M的最小值. 21.数列bn}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有; (1)试证明数列bn}是等差数列,并求其通项公式; (2)如果等比数列an}共有2017项,其首项与公比均为2,在数列an}的每相邻两项ai与ai1之间插入i个(﹣1)ibi(iN*)后,得到一个新数列cn},求数列cn}中所有项的和; (3)如果存在nN*,使不等式成立,若存在,求实数λ的范围,若不存在,请说明理由.  
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