江苏省南京市、盐城市2025 届高三年级第二次模拟考试数学试卷（含解析）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
江苏省南京市、盐城市2025届高三年级第二次模拟考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2?4≤0}，B={x|x+a≤0}.若A?B，则实数a
A.(?∞,2) B.(?∞,2] C.(?∞,?2) D.(?∞,?2]
2.已知复数z满足1z+i=i(i为虚数单位)，则|z|=
A.4 B.2 C.1 D.1
3.已知a，b，c均为单位向量．若a=b+c，则b与
A.π6 B.π3 C.2π3
4.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是
A.极差 B.45百分位数 C.平均数 D.众数
5.已知数列{an}为等比数列，公比为2，且a1+a2
A.4 B.5 C.6 D.7
6.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b?2c=acosC?2acosB
A.13 B.12 C.1
7.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点、右顶点分别为F，A，过点F倾斜角为π6的直线交C的两条渐近线分别于点
A.y=±33x B.y=±2
8.已知函数f(x)=1a2x+1?ax3，a1
A.(?6,1) B.(2,3) C.(?∞,1) D.(2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知cosαcosβ=14
A.sinαsinβ=112 B.cos(α?β)=
10.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=π3，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体A?BCD，使得∠A?BC=π
A.直线A?C与直线BD所成角为π2
B.直线A?C与平面BCD所成角的余弦值为63
C.四面体A?BCD的体积为423
11.已知函数f(x)满足：对任意x，y∈R，xf(y)+yf(x)=f(xy)，且当0x1时，f(x)0.下列说法正确的是
A.f(0)+f(1)=0 B.f(x)为偶函数
C.当|x|1时，xf(x)0 D.f(x)在(1,+∞)上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=π6对称，则实数
13.已知椭圆C：x22+y2=1的上顶点为A，直线l：y=kx+m交C于M，N两点．若△AMN的重心为(1
14.将9个互不相同的向量ai=(xi,yi)，xi，yi∈{?1,0,1}，i=1，2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CD⊥平面ABC，E为线段AD中点．
(1)求证：平面BCE⊥平面ACD；
(2)若AB=5，BC=1，CD=23，求平面BCE
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和Sn满足Snn=
(1)求t的值；
(2)证明：{a
(3)若n2Sn(n+1)
17.(本小题15分)
甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分n(n∈N?，n≥2)关，规则如下：首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束．若甲每一关挑战成功的概率均为p(0p1)，乙每一关挑战成功的概率均为
(1)已知甲先上场，p=12，q=1
①求挑战没有一关成功的概率；
②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X)；
(2)如果n关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，并说明理由．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xe
(1)当a=0时，求证：f?(x)x
(2)若f(x)0对x∈(0,π)恒成立，求a的取值范围；
(3)若存在x1，x2∈(0,π)，使得f(x
19.(本小题17分)
设M是由直线构成的集合，对于曲线C，若C上任意一点处的切线均在M中，且M中的任意一条直线都是C上某点处的切线，则称C为M的包络曲线．
(1)已知圆C1：x2+y2=1为M1的包络曲线，判断直线l
(2)已知M2的包络曲线为C2：x2=4y，直线l1，l2∈M2.设l1，l2与
①证明：FA是FP，FQ的等比中项；
②若点A在圆x2+(y+1)2=1
答案解析
1.D?
【解析】解：∵集合A={x|x??2?4≤0}={x|?2≤x≤2}，B={x|x≤?a}，
又因为A?B，