2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）.doc

2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(★)（5分）设2（z+ ）+3（z- ）=4+6i，则z=（　　） A．1-2i B．1+2i C．1+i D．1-i 2．(★)（5分）已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（　　） A．? B．S C．T D．Z 3．(★)（5分）已知命题p：?x∈R，sinx＜1；命题q：?x∈R，e |x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q） 4．(★)（5分）设函数f（x）= ，则下列函数中为奇函数的是（　　） A．f（x-1）-1 B．f（x-1）+1 C．f（x+1）-1 D．f（x+1）+1 5．(★★)（5分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P为B 1D 1的中点，则直线PB与AD 1所成的角为（　　） A． B． C． D． 6．(★)（5分）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 7．(★)（5分）把函数y=f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数y=sin（x- ）的图像，则f（x）=（　　） A．sin（-） B．sin（+） C．sin（2x-） D．sin（2x+） 8．(★★)（5分）在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于 的概率为（　　） A． B． C． D． 9．(★★★)（5分）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=（　　） A．+表高 B．-表高 C．+表距 D．-表距 10．(★★★)（5分）设a≠0，若x=a为函数f（x）=a（x-a） 2（x-b）的极大值点，则（　　） A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2 D．ab＞a2 11．(★★★)（5分）设B是椭圆C： + =1（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（　　） A．[，1） B．[，1） C．（0，] D．（0，] 12．(★★★★)（5分）设a=2ln1.01，b=ln1.02，c= -1，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．(★★★)（5分）已知双曲线C： -y 2=1（m＞0）的一条渐近线为 x+my=0，则C的焦距为 4 ． 14．(★★)（5分）已知向量 =（1，3）， =（3，4），若（ -λ ）⊥ ，则λ= ． 15．(★★)（5分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ，B=60°，a 2+c 2=3ac，则b= 2 ． 16．(★★)（5分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 ②⑤或③④ （写出符合要求的一组答案即可）．  三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．(★★)（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：  旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为s 1 2和s 2 2． （1）求 ， ，s 1 2，s 2 2； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - ≥2 ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 旧设备 9.8 10.3 10.0