傅里叶级数和傅里叶.ppt
文本预览下载声明
函数族(1.4)又是完备的, 因为可以证明: 这样,我们说函数族(1.4)是完备的, (1.8)称为完备性方程, 傅里叶级数(1.5)平均收敛于 f(x). 值得注意的是,平均收敛于 f(x)并不意味着收敛于 f(x), 甚至并不意味着收敛. * * 第五章
显示全部
文档详情
相似文档
-
傅里叶级数.docx
傅里叶级数诀窍就在于从“几何”的角度来看待傅里叶级数。当我们把一个周期函数表达成傅里叶级数时，其实我们只是在做一个动作，那就是把函数“投影”到一系列由三角函数构成的“坐标轴”上。1.?什么是投影??? 我们先来复习什么是投影吧。考虑一个简单的二维平面的例子。如下图所示，给定两个向量 u 和 v ，我们从 u 的末端出发作到 v 所在直线的垂线，得到一个跟 v 同向的新向量 p 。这个过程就称作 u 到 v 所在直线的投影，得到的新向量 p 就是 u 沿 v 方向的分量。图中的系数 c 是 p 跟 v 的比例，也就是 u 在 v 轴上的“坐标”。我们可以用尺规作图来完成投影这个动作，问题是：如果
-
傅里叶级数..doc
级数展开和完备性
内积（Inner product）：给定区间，对实函数，
；
如果是复函数，
。
由内积，可定义范数（距离），
。
正交：。
算子的特征值和特征函数：，。
结论：自共轭算子的不同特征值对应的特征函数一定是正交的。
正交系：，。
给定正交系下函数的级数展开：，其中
完备：对任意的平方可积函数，是否成立？
Bessel’s inequality: 。
由此：级数在意义下是收敛的。
证明：易知，
，
令即得。
Parseval equality: 。
由此：如果Parseval equality成立，则。可以认为正交系完备。
判断一个正交系的完备性不是很容易的。
特征值和特征函
-
傅里叶级数和傅里叶变换..ppt
（2）特别当核函数 （注意已将积分参变量 改写为变量 ），当 ，则 称函数 为函数 的拉普拉斯 (Laplace)变换，简称 为函数 的拉氏变换．同时我们称 为 的拉氏逆变换． 所谓积分变换，就是把某函数类A中的任意一个函数 ，经过某种可逆的积分方法（即为通过含参变量 的积分） 变为另一函数类 B中的函数 这里 是一个确 定的二元函数，通常称为该积分变换的核． 称为 的像函数或简称为像， 称为 的原函数． 7.4 积分变换 在这样的积分变换下，微分运算可变为乘法运算，原来的偏微分方程可以减少自变量的个数，变成像函数的常微分方程；原来的常微分方程可以变为像函
-
傅里叶变换与傅里叶级数.doc
PAGE
PAGE 1
重温傅里叶—笔记篇
本文记录的大多是基础的公式，还有一些我认为比较重要的有参考价值的说明。（如果对这些公式已经很熟悉，可以直接看第三部分：总结性说明）
重温傅里叶—笔记篇
?
一、傅里叶级数
?
$???? 关于三角函数系的正交性：
?????? 三角函数系包括：??????
?????? 1,??? cos x,????? sinx?????? ,????? cos2x,??? sin 2x,???? ……?????? cos nx,??? sinnx,???? ……
?????? “正交性”是说，三角函数系中的任何一项与另一项的乘积，在 (-π, π)
-
泰勒级数和傅里叶级数.doc
泰勒级数和傅里叶级数
转自: /%5C/bs/forum/viewblog.asp?id=11809
还是写几笔把，不写这个问题就忘了。 但一定要老黄来合作，也就是老黄来当第一作者，俺排最后，他是我的活数学手册，俺说到哪，他就得给俺插入公式和插图。 1 泰勒级数 学微积分，有没有和我一样的，对泰勒级数的伟大震惊了？ 如果没有，那你的微积分真是白学了。 泰勒级数为什么伟大？得从认知说起。 小时候，感觉计算器里面有鬼魂，不但能算加减乘除，连正弦余弦三角函数都能算，当时不知道怎么算这些东西，就认定计算器里面有鬼魂。 知的首要条件就是离散恶确定性，一个就是一个，两个就是两个，半个，其实是放大到
-
周期信号傅里叶级数.ppt
例4求图示周期信号f(t)的傅里叶级数f(t)=f1(t)-f2(t)说明：某些信号波形经上下或左右平移后，才呈现出某种对称特性，也有某些信号波形可以由我们熟悉的基本信号的波形进行简单的计算得到。因此，我们可以利用傅里叶性质简化傅里叶级数的计算。教材P147例3.6、例3.7STEP3STEP2STEP1周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和Cn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数Cn来研究信号的特性。1、频谱的概念三、周期信号的频谱及其特点1从广义上说，信号的某种
-
傅里叶级数简介.ppt
9.4傅里叶级数 高州师范学院 9.4傅里叶级数简介 三角函数系 三角级数系的正交性 三角级数 函数项级数 幂级数 三角级数 泰勒级数 傅里叶级数 傅里叶级数的收敛定理 求傅里叶级数的步骤: 9.4傅里叶级数 高州师范学院
-
傅里叶级数的性质与应用.docx
PAGE4
引言
在生活中，傅里叶级数给数学问题中一些较为复杂的问题计算提供了新的计算法。具有周期性的函数基本都可以用正弦函数和余弦函数的组合表出，是一个新型的问题，也是一个比较复杂的问题点。虽然我们在学校学了他的基本知识，但不能否认他在生活中以及工程中的重要作用。随着社会科技的发展与进步，在医疗和物理噪音的问题处理中，傅里叶级数的应用也随之出现在生活之中，从而体现了傅里叶级数的社会重要地位，了解并掌握傅里叶级数的基本性质，对于人们在工程或者医学及物理等方面有着及其重要的作用。能够更好的解决生活中一些较为复杂的问题。
傅里叶级数理论一开始是对弦振动问题的不同看法的争议
-
傅里叶级数数学.pptx
§10.7 傅里叶级数一、三角级数 三角函数系的正交性 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 一、三角级数 三角函数系的正交性三角级数 形如 的级数称为三角级数? 其中a0? an? bn(n?1? 2? ? ? ?)都是常数. 三角函数系 1? cos x? sin x? cos 2x? sin 2x? ? ? ? ? cos nx? sin nx? ? ? ?? 三角函数系的正交性 三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在 [??? ?]上的积分等于零? 而任何两个相同的函数的乘积在[??? ?]上的积分不等于零. ==00++0anp++bnp0=a0p+0+
-
11.6傅里叶级数.ppt
* 思考题 是非题 则必有 是 因为 即意味着所论的级数收敛于 f (x). 由级数收敛的 必要条件知 由于 是线性无关的, 从而有 若在[a, b]上有 * 故 f (x)的傅里叶级数 * 由于f (x)满足狄利克雷充分条件, 由收敛定理得 f (x)的图象 * * (3) F(x)可展为傅氏级数; 注 作 法 对于非周期函数, 如果 f (x)只在区间 [-π, π]上有定义, 并且满足狄氏充分条件, 也可展 开成傅氏级数. (1) f (x)在[-π, π]上有定义; (周期延拓); 级数收敛于 F(x) (2) 在[-π, π]外补充定义成为2π的函数 * 解 例 将函数 展开为
-
函数展开成傅里叶级数.ppt
非周期函数展开成傅里叶级数并且满足收敛定理的条件，可利用周期的延拓展开成傅里叶级数，周期延拓傅里叶展开上的傅里叶级数定义在[–?,?]上的函数f(x)的傅氏级数展开法其它机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例3.将函数级数.添加标题则添加标题解:将f(x)延拓成以添加标题2?为周期的函数F(x),添加标题展成傅里叶添加标题机动目录上页下页返回结束物理意义不同频率余弦波逐个叠加成锯齿波利用此傅氏展开式求几个特殊的级数的和例4.将函数展成傅里叶级数,其中E为正常数.解:延拓成以2?为周期的函数机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束解例501三、正弦级数或余弦级数
1.奇函数与
-
傅里叶级数分析.doc
傅里叶级数分析
一、用完备正交函数集表示信号????把信号分解成正交分量之和的研究方法在信号系统理论中占有重要的地位。信号的正交分解类比于矢量的正交分解。祥见第六章。
1.正交函数集 ????假设有n个函数,,...构成一个函数集，这些函数在区间内满足如下正交特性：
则此函数集称为正交函数集。即如果两个信号g(t)和f(t)的标量积为零，也就是互能量为零，则称两个信号是互相交的。可以形象地说，正交信号彼此极端的“不相似”。任意信号都可以用完备正交函数来表示。
2.完备 ????所谓完备函数系是指:在系外不存在与系内的函数互为正交的函数。可以这样来理解：如果不存在x(t)，使得它满足,那么在区间
-
傅里叶级数展开.pdf
§1. 函数的傅里叶级数展开
一.傅里叶级数的引进
在物理学中,我们已经知道最简单的波是谐波(正弦波),
A sint A
它是形如 的波,其中 是振幅, 是角频率,
是初相位.其他的波如矩形波,锯形波等往往都可以用一
f t
系列谐波的叠加表示出来.这就是说,设 是
-
周期三角波的傅里叶级数.doc
例题：求下图所示周期性三角波的三角函数形式傅里叶级数，其中周期为，幅值为A。
解：在的一个周期中，可表示为
由于为偶函数，故正弦分量幅值。
常值分量
而余弦分量幅值为
展开式为
(a) 幅值频谱图
(b) 相位频谱图
例题：求下图所示周期性三角波的复指数函数形式傅里叶级数，其中周期为，幅值为A。
解：方法一：
在的一个周期中，可表示为
方法二：
在的一个周期中，可表示为
下面
-
理解傅里叶级数.ppt
高等数学; 傅里叶级数*; 三角级数与三角函数系的正交性 ;三角函数系的正交性是指： ; 以 为周期的函数的傅里叶级数 ;将傅里叶系数值代入 展开式的右端 ;定理（收敛定理，狄利克雷充分条件）设 ;例 设 ;当 ;于是 ; 区间 上函数的傅里叶级数 ;所以，函数 ; 正弦级数和余弦级数 ;例 将周期函数 ;从而函数 ;;同理，构造函数 为 ;从而可得正弦级数 ;其中在端点 ;从而可得余弦级数 ; 以 为周期的函数的傅里叶级数 ;例 设 ;于是 ;例 将函数 ;从而可得正弦级数 ;从而可得余弦级数 ;10.5.6 小结