12.2 三角形全等的判定（5）中线倍长、中线作垂、截长补短.pdf

资料下载来源：三角形专题资料群：669323293，黄冈中学资料共享群：761889459， 讲学案 全等三角形 12.2 三角形全等的判定（五） 基础版 【教学目标】 1．理解并掌握中线倍长法作辅助线构造全等三角形推导线段数量关系的原理和步骤，熟练解题． 2 ．理解并掌握中线作垂法作辅助线构造全等三角形推导线段数量关系的原理和步骤，熟练解题． 3 ．理解并掌握截长补短法作辅助线构造全等三角形推导线段数量关系的原理和步骤，熟练解题． 【重点难点】 1．中线倍长法；2 ．中线作垂法；3 ．截长补短法． 【基本图形】 中线倍长法： 中线作垂法： 重难点 1 中线倍长法 ♀例一♀．（△三边关系）如图，已知△ABC 中，AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，BD 是AC 边上的中线，求 BD 的 取值范围． ♂巩固练习♂ 1．求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半． ♀例二♀．（平行线＋角平分线＝等腰△）如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥DC ，E 为 BC 的中点，∠BAE ＝ ∠EAF ，AF 与DC 的延长线交于点 F ，求证：AF ＋CF＝AB ． 第 1 页 共 8 页 中学数理化英工作室 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的群号） 资料下载来源：三角形专题资料群：669323293，黄冈中学资料共享群：761889459， 讲学案 全等三角形 ♂巩固练习♂ 1．如图，CD 为△ABC 的角平分线，E 、F 分别在 CD、BD 上，且 DA ＝DF ，EF ＝AC ，求证：EF ∥BC ． 2 ．如图，D 为 CE 的中点，F 为AD 上一点，且 EF ＝AC ，求证：∠DFE ＝∠DAC ． 1 ♀例三♀．如图，AD 是△ABC 的中线，AE ⊥AC ，AF ⊥AB ，且AE ＝AC ，AF ＝AB ．求证：AD ＝ EF ． 2 第2 页 共 8 页 中学数理化英工作室 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的群号） 资料下载来源：三角形专题资料群：669323293，黄冈中学资料共享群：761889459， 讲学案 全等三角形 ♂巩固练习♂ 1．如图，已知 CE、CB 分别是△ABC 、△ADC 的中线，且AB ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ，求证：CD＝2CE． ♀例四♀．（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求 BC 边上的中线AD 的取值范围．解 决此问题可以用如下方法：延长AD 到点 E ，使 DE ＝AD ，再连接 BE （或将△ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD ），把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边关系即可判断中线AD 的取值范围 是 ； （2 ）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点 E ，DF 交 AC 于点 F ，连接 EF ，求证：BE ＋