重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三下学期第七次质量检测数学试题.docx

重庆市第十一中学校教育集团高2025届高三第七次质量检测

数学试题

注意事项：

1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名?班级?准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知命题；命题．则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

2.已知复数满足，则复数在复平面里位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的表面积为（）

A. B. C. D.

4.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：，则该数列的第16项为（）

A.196 B.197 C.198 D.227

5.设是方程的两根，且，则（）

A. B. C.或 D.

6.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（）

A.函数的最大值为1

B.函数的最小值为1

C.函数的最大值为1

D.函数的最小值为1

7.过双曲线的右支上一点，分别向和作切线，切点分别为，则最小值为（）

A.31 B.30 C.29 D.28

8.从重量分别为1，2，3，4，…，10克砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为，下列各式的展开式中的系数为的选项是（）

A.

B.

C.

D.

二?多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.数据的众数和第60百分位数都为5

B.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强

C.若随机变量服从二项分布，则方差

D.若随机变量服从正态分布，则

10.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A

B.

C.使的最小正整数为12

D.最小值为

11.如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是（）

A.若平面，则点的轨迹长度为

B.若，则点的轨迹长度为

C.若是正方形的中心，在线段上，则的最小值为

D.若是棱中点，三棱锥的外接球球心为，则平面截球所得截面的面积为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，且，则__________．

13.若，则实数的值为__________．

14.抛物线与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，是椭圆上的任一点，是的内心，交轴于，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则__________．

四?解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

16.记的内角所对的边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，求的面积．

17.如图，平面四边形中，，点满足，，将沿折起至位置，使得点不在平面内．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．

18.为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次．答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分；从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分．学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响．

（1）求甲前3次答题得分之和为40分的概率；

（2）记甲第次答题所得分数的数学期望为．

①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：

②若，求的最小值．

19.在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，直线与相切，与圆相交于两点．当垂直于轴时，．

（1）求的方程；

（2）对于给定的点集，若中的每个点在中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为．

（i）若分别为线