MATLAB课件4-MATLAB在高等数学中的应用.ppt

电子信息学院 * 第三章 MATLAB在高等数学中的应用 电子信息学院 3.1 矩阵分析 1.矢量范数和矩阵范数 用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。 n=norm(A) n=norm(A,p) 2.矩阵求逆和行列式值 矩阵求逆 V=inv(A) 方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。 X=det(A) 3.解线性方程组 用矩阵表示线性方程组： AX=B → inv(A)*AX=inv(A)*B → X=inv(A)*B → X=A\B XA=B → X=B*inv(A) → X=B/A 例：求下列方程组的解X=[x1;x2;x3]。 将线性方程写成矩阵形式：AX＝B A=[6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3]; B=[3;-4;-7]; X=A\B 运行结果： 0.6 X= 7 即： x1＝0.6;x2=7;x3=-5.4 -5.4 4.利用矩阵的分解求解线性方程组 矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。 矩阵分解 1. 三角(LU)分解函数 （要求：A为方阵!） 矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。 MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格式为： [L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。注意，这里的矩阵X必须是方阵。 [L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。当然矩阵X同样必须是方阵。 实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。 格式一： [L,U]=lu(A) 说明：A=L*U,L:置换下三角矩阵,U:上三角矩阵 格式二： [L,U,P]=lu(A) 说明：L*U=P*A, L:下三角矩阵,U:上三角矩阵,P:置换矩阵 例用LU分解求例3-5线性方程组。 A=[6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3]; b=[3,-4,-7]; [L,U]=lu(A); x=U\(L\b) 或采用LU分解的第2种格式，命令如下： [L,U ,P]=lu(A); x=U\(L\P*b) 5.矩阵结构形式的提取与变换 左右翻转fliplr X=fliplr(A) 对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。 上下翻转flipud X=flipud(A) 反时针旋转rot90 X=rot90(A) 将矩阵A反时针旋转90度 X=rot90(A,k) 将矩阵A反时针旋转k×90度 对角化diag X=diag(A)/diag(A,k)、 diag(V) 提取矩阵的对角线元素设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+abs(k))对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。 取左下三角部分tril X=tirl(A)/tril(A,k) 下三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。 取右上三角部分triu X=triu(A)/triu(A,k) 上三角矩阵求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。 按列取出排成列“：” X=A(:)’ 3.2 多项式运算 3.2.1 多项式表示及四则运算 1.MATLAB的多项式表示 上列多项式用其系数的行向量表示，即： 说明：向量元素按幂指数