matlab课件(第二章).ppt

2. 矩阵的翻转与旋转 matlab提供对矩阵进行翻转与旋转的函数,它们的调用格式: rot90(A,k) fliplr(A) flipud(A) 3. 对角阵与三角阵 对角阵的定义: 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。 三角阵的定义: Matlab中创建对角阵的函数为diag,它的调用格式: diag(A,k) 说明: 1.若参数A 为m×n阶矩阵,diag函数提取矩阵的对角线元素,参数k取整数,表示提取第k条对角线元素,缺省时提取主对角线元素,返回值是一个具有min(m,n)个元素的列向量 2. 若参数A为一具有m个元素的向量,参数k缺省,则diag函数返回值为对角矩阵,其主对角线元素为向量A的元素;若是一个非0整数,则返回值是一个n×n(n=m+abs(k))对角阵,其第k条对角线元素为向量A的元素 例: 先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。 A=rand(5), d=diag(1:5),y=d*A A = 0.2028 0.0153 0.4186 0.8381 0.5028 0.1987 0.7468 0.8462 0.0196 0.7095 0.6038 0.4451 0.5252 0.6813 0.4289 0.2722 0.9318 0.2026 0.3795 0.3046 0.1988 0.4660 0.6721 0.8318 0.1897 d = 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 5 y = 0.2028 0.0153 0.4186 0.8381 0.5028 0.3974 1.4936 1.6924 0.0393 1.4189 1.8114 1.3353 1.5755 2.0438 1.2867 1.0888 3.7273 0.8106 1.5179 1.2185 0.9941 2.3300 3.3607 4.1590 0.9483 创建三角阵的函数为triu,tril,它们的调用格式格式完全相同: triu(A,k) tril(A,k) 说明: 1.参数A为被提取的矩阵,参数k取整数表示矩阵A中对角线的序号,返回值上三角阵, 其元素是矩阵A的第k条对角线以上的元素. 2.Tril与triu类似 五. 矩阵的分解 Matlab中提供的矩阵分解的函数 特征值分解 : [v,d]=eig(a),d=eig(a) 奇异值分解: [u,s,v]=svd(a) LU分解: [l,u]=lu(a) cholesky分解: L=chol(a) QR分解: [q,r]=qr(a) 例 用直接解法求解线性方程组: 2*x^3+x^2-5*x+1=13 x^3-5*x^2+7=-9 2*x^2+x-1=6 x^3+6*x^2-x-4=0 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]; x=A\b x = -66.5556 25.6667 -18.7778 26.5556 LU分解调用格式为： [L,U]=lu(A)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足A=LU。 实现LU分解后,线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b) 运行结果： x = -66.5556 25.6667 -18.7778 26.5556 例3-21 用LU分解求解例3-20中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,