习题课资料-静电学.doc

静 电 场 习 题 课 (2009.1.15) 说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量 Ⅰ 教学基本要求学 1.2.理解静电场的规律；高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 3.了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中D和E、H和B之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理。  Ⅱ 内容提要 一、电荷守恒定律(略) . 二、库仑定律 ： F=q1q2r/(4πε0r3) . 三、电场强度E： 1．定义：E=F/q0 (F为试验电荷q0在电场E中所受作用力)； 2. 电场叠加原理 (矢量叠加)； 点电荷系激发的电场：；连续带电体激发的电场： E=∫ qrdq/(4πε0r3) . 四、高斯定理： 1.电力线(略)； 2.电场强度通量 Фe=∫SE?dS (计算电场强度通量时注意曲面S的法线正方向)； 3.高斯定理(过闭合曲面的电场强度通量)： 真空中 ； 介质中 ； 4.库仑电场为有源场. 五、环路定理： 1.表达式； 2. 静电场为保守场. 六、电势U： 1.定义式 (场强与电势的积分关系.下式 中p表示场点，(0) 表示电势零点)： ； 2. 电势差 ； 3. 电势叠加原理 (标量叠加)； 点电荷系激发的电势：； 连续带电体激发的电势. 4.静电场力的功 WAB=qVAB ； 5. 场强与电势的微分关系 E=－gradV=[(?V/?x)i+(?V/?y)j+(?V/?z)k] . 七、电偶极子： 1.定义(略)； 2.电矩 Pe=ql； 3.激发的电场： 延长线上 E=[1/(4πε0)] (2Pe/r3)； 中垂线上 E=[1/(4πε0)] (－Pe/r3)； 4. 激发的电势 U=Pe·r / (4πε0r3) ； 5. 在均匀电场中受力矩 M= Pe×E. 八、导体： 1.静电平衡条件 导体内E=0, 导体表面附近外E垂直表面； 2.推论 (1)导体为等势体，导体表面为等势面， (2)导体表面曲率半径小处面电荷密度大， (3) 导体表面外附近电场E=σ/ε0, 3.静电屏蔽 (1) 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响，(2)接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响. 九、电介质： 1.有极分子取向极化,无极分子位移极化； 2.极化强度 P=pe/ΔV， 在各向同性介质中 P=χε0E ； 3.电位移矢量 D=ε0E+P， 在各向同性介质中D=ε0εrE=εE ，εr=1+χ. 十、电容： 1.定义式 C=Q/(U=Q/(U1－U2)； 2.几种电容器的电容 (1)平行板电容器 C=εS/d， (2)圆柱形电容器 C=2πεl/ln(R2/R1)， (3)球形电容器 C=4πεR2R1 /(R2－R1)， (4)孤立导体球 C=4πεR； 十一、静电场的能量: 1.点电荷系相互作用能We= (1/2)qiUi； 2.连续带电体的能量We= (1/2)∫qUdq； 3.电容器电能 We=(1/2)qU=(1/2)CU2=q2/(2C)； 4.静电场的能量密度 we=(1/2)D·E， We=∫V wedV=(1/2)∫V D·EdV. 十二、几种特殊带电体激发电场： 1.无限长均匀带电直线激发电场的场强 E=(r/(2((0r2)； 2.均匀带电园环轴线上的场强与电势 E=Qx/[4((0 (x2+R2)3/2],U= Q/[4((0 (x2+R2)1/2]； 3. 无限大均匀带电平面激发电场的场强 E=(/(2(0)； 4. 均匀带电球面激发的场强与电势： 球面内 E=0, U= Q/(4((0 R) 球面外 E= Qr/(4((0 r3), U= Q/(4((0 r)； 5. 均匀带电球体激发的场强与电势： 球体内E=Qr/(4((0R3), U=Q(3R2-r)/(8((0R3); 球体外E= Qr/(4((0 r3), U= Q/(4((0 r)； 6. 无限长均匀带电圆柱面激发的场强： 柱面内 E=0, 柱面外 E=(r/(2((0r2)； 7. 无限长均匀带电圆柱体激发的场强： 柱体内 E=(r/(2((0R2)， 柱体外 E=(r/(2((0r2) 十三、电源电动势：  Ⅲ 练习一至练习七答案及简短解答 练习1 库仑定律 电场强度 一、选择题 C B A C D 二、填空题 (1d/((1+(2). 2. 2qyj /[4((0 (a2+y2)3/2] , ±a/21/2. 3. M/(Esin(). 三、计算题 1