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第六章智能仪器的基本数据处理算法详解.ppt

发布:2016-11-03约6.79千字共49页下载文档
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      α和β为常数,当温度在0~50℃之间分别约为:1.44×10-6和4016K。 反函数: 校正函数: 2)建模方法之一:代数插值法 代数插值:设有n + 1组离散点:(x0, y0),(x1, y1),…,(xn, yn),x∈[a,b]和未知函数f(x),就是用n次多项式 去逼近 f(x),使Pn(x)在节点xi处满足 系数an,…,a1,a0应满足方程组 要用已知的(xi, yi) (i = 0, 1, …, n)去求解方程组,即可求得ai(i = 0, 1, …, n),从而得到Pn(x)。此即为求出插值多项式的最基本的方法。对于每一个信号的测量数值xi就可近似地实时计算出被测量 yi = f(xi)≈Pn(xi)。 最常用的多项式插值有:线性插值和抛物线(二次)插值。 Vi = | P1 (xi) – f (xi) |, i = 1, 2, …, n – 1若在x的全部取值区间[a,b]上始终有Vi<ε (ε为允许的校正误差),则直线方程P1(x)= a1x + a0 就是理想的校正方程。 (1)线性插值:从一组数据(xi, yi)中选取两个有代表性的点(x0, y0)和(x1, y1),然后根据插值原理,求出插值方程。 (2)抛物线插值(二阶插值) 在一组数据中选取(x0 ,y0),(x1 ,y1),(x2 ,y2)三点,相应的插值方程 x0 x2 x1 y x f (x) P(x) y0 y1 y2 提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。考虑到实时计算这一情况,多项式的次数一般不宜取得过高,当多项式的次数在允计的范围内仍不能满足校正精度要求时,可采用提高校正精度的另一种方法。 (3) 分段插值法:这种方法是将曲线y = f (x)按分成N段,每段用一个插值多项式Pni (x)来进行非线性校正(i= 1, 2, …N)。 等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。 ① 等距节点分段插值 适用于非线性特性曲率变化不大的场合。分段数N及插值多项式的次数n均取决于非线性程度和仪器的精度要求。非线性越严重或精度越高,则N取大些或n取大些,然后存入仪器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判断输入x(即传感器输出数据)位于折线的哪一段,然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算Pni (x),就可求得到被测物理量的近似值。 ② 不等距节点分段插值 对于曲率变化大的非线性特性,若采用等距节点的方法进行插值,要使最大误差满足精度要求,分段数N就会变得很大(因为一般取n≤2)。这将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。即在线性好的部分,节点间距离取大些,反之则取小些,从而使误差达到均匀分布。 3)建模方法之二:曲线拟合法 曲线拟合:就是通过实验获得有限对测试数据(xi, yi),利用这些数据来求取近似函数y = f (x)。式中x为输出量,y为被测物理量。与插值不同的是,曲线拟合并不要求y = f(x)的曲线通过所有离散点(xi, yi),只要求y = f(x)反映这些离散点的一般趋势,不出现局部波动。 最小二乘法连续函数拟合 自变量x与因变量y之间的单值非线性关系可以自变量x的高次多项式来逼近 对于n个实验数据对(xi,yi)(i =1,2,…,n),则可得如下n个方程 解即为aj(j = 0,…,m)的最佳估计值 拟合多项式的次数越高,拟合结果的精度也就越高,但计算量相应地也增加。若取m = 1,则被拟合的曲线为直线方程 y = a0 + a1x n个实验数据对(xi,yi)(i = 1,2,…,n), 6.2.3 系统误差的标准数据校正法 当难以进行恰当的理论分析时,未必能建立合适的误差校正模型。但此时可以通过实验,即用实际的校正手段来求得校正数据,然后把校正数据以表格形式存人内存。实时测量中,通过查表来求得修正的测量结果。 实测值介于两个校正点之间时,若仅是直接查表,则只能按其最接近查找,这样显然就会引入一定的误差。 可进行如下误差估计,设两校正点间的校正曲线为一直线段,其斜率S=△x/△y(注意,校正时y是自变量,x是函数值),并设最大斜率为Sm,可能的最大误差为△xm=Sm△y,设y的量程为ym,校正时取等间隔的N个校正点,则△xm=Smy/N 点数越多,字长越长,则精度越高,但是点数增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量。 6.2.4 传感器温度误差的校正方法 在高精度仪器仪表中,传感器的温度误差已成为提高仪器性能的严重障碍,对于环境温度变化较大的应用场合更是如此。仅依靠传感器本身附加的一些简
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