人教A版数学必修四21《向量的概念及表示》导学案 - 中学学案.docx
角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？（2）平行向量与共线向量的关系：（3）量共有几个？与向量AB平行且模为
角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？（2）平行向量与共线向量的关系：（3）
量共有几个？与向量AB平行且模为2的向量共有几个？与向量AB的方向相同且模为32的向量共有多少个？B
BC|，则四边形ABCD的形状是4.设a0，则与a方向相同的单位向量是5.若E、F、M、N分别是四边
不一定是相反向量；（4）向量a和b是共线向量，b//c，则a和c是方向相同的向量；名师精编优秀教案（
第二章平面向量
2.1向量的概念及表示
【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；
2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
【学习重难点】
重点：平行向量的概念和向量的几何表示；
难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；
【自主学习】
1.向量的定义：__________________________________________________________;2.向量的表示：
（1）图形表示：
（2）字母表示：
3.向量的相关概念：
（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________
（2）零向量：___________________，记作：_____________________
（3）单位向量：________________________________
（4）平行向量：________________________________
（5）共线向量：________________________________
（6）相等向量与相反向量：_________________________思考：
（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____
（2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________
（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________【典型例题】
例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：
（1）零向量是唯一没有方向的向量；
（2）平面内的向量单位只有一个；
（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；
（4）向量a和b是共线向量，b//c，则a和c是方向相同的向量；
、D四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；（4）四边形ABA【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量AB和
、D四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；（4）四边形AB
A【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量AB和CD是共线向量，则A、B、C
，记作：（3）单位向量：（4）平行向量：（5）共线向量：（6）相等向量与相反向量：思考：（1）平面直
（1）试找出与
共线的向量；
EF
（2）确定与
OA
（3）
与
BC
（5）相等向量一定是共线向量；
例2.已知
O
是正六边形
ABCDEF
EF
相等的向量；
相等吗？
的中心，在图中标出的向量中：
D
D
O
B
A
C
E
F
例3.如图所示的为34的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量AB相等的向量共有几个？与向量AB平行且模为2的向量共有几个？与向量AB的方向相同且模为32的向量共有多少个？
B
A
【课堂练习】
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：
（1）向量AB和CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
（2）单位向量都相等；
（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；
（4）四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABCD；
（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；
2.平面直角坐标系xOy中，已知|OA|2，则A点构成的图形是__________