浅谈Delta-Sigma.doc

浅谈Delta-Sigma 图零是CS4328的方块图，第一个方块8 X Interpolation Filter已经在何老朽以前的一系列高传真文章中介绍过了。第二个方块就是本文所要谈的Delta-Sigma(△Σ)。 现在我们就开始正式进入△-ΣD/A converter之殿堂。为了使本文雅俗共赏，笔者避开了所有的数学方程式，尽量以图解的方式作观念上的介绍。要了解△Σ调变，必须先从△调变下手，比较容易进入状况，复杂如CS4328所采用之五阶△Σ调变就是从最原始之△调变一步一步演化而来的。请详见图一的演化图。 建议读者在K这篇文章时，多看图，至于文字就只是用来说明图例而已。 图二是一个八调变之1Bit DAC。Xd代表数位波形输入，就数位音响而言，Xd可能是18bit，至于尾巴的d代表digital之意。Yd为△调变之1Bit输出，值为正1或负1。△调变之观念很简单，就是要使Yd之积分波形愈接近Xd愈好，如图三所示。每当Yd之积分值(即Zd)超过Xd，下一个Yd值就设为负1。如果Yd之积分值Zd低于Xd，下一个Yd值就设为正1。图二的减法器就是要看看Xd和Zd谁大谁小，Ud=Xd-Zd，若Ud大于零，比较器输出(即Yd)就为正1，若Ud小于零，比较器输出为负1。如此一来Yd不断的修正使得Yd之积分后波形Zd如影随形般的和Xd同上同下。现在要做的就是把Zd以类比的方式重现出来。很容易的，首先利用1Bit的DAC将数位的Yd转成类比的对等信号Ya，(其中a代表analog之意)，然后再用类比积分器将Ya作积分而产生Za。于是Za和Zd两者之波形是一样的，只不过Zd是数位而Za是类比。但是由于1Bit DAC，Za会有些不平滑的转折点，所以最后还需要一个类比低通滤波器以产生平滑的Xa，Xa就是Xd的类比重现。 这样的△调变方式产生了一些问题。首先是如果数位输入波形Xd的变化太急剧，也就是斜率过大，如图四(a)所示，那么Zd将会跟不上，而产生严重的失真。第二个问题是△调变看不见直流或极低频成份。因为△调变基本上是针对输入波形的时间变化量(类似微分)作1Bit的量化编码(如图三(a)所示)，所以直流成分显示不出来。这样说太模糊，我们看图四(b)，如果输入Xd是直流，那么不管Xd的固定值是多少，Yd的输出永远都一样，那当然不对。此外，类比积分器在实际工程上也不是那么讨人喜欢。 要克服上述两个问题，可以将图二之△调变DAC作一些变形，我们将积分器从后面搬移到最前面．如图五所显示的。如此一来原来的类比积分器就变成数位的积分器。而且Xd经过积分之后，原有的急剧变化将会变得平缓得多，于是后面的△调变就不会有斜坡跟不上的问题。至于Xd中的直流或极低频的成份，经过积分之放大效果后，就不会像图四(a)所示的那样水平固定不动，于是后面的△调变就可以看得到而加以量化编码。这实在是一本万利。图五这样的系统可以称呼为△Σ调变(Sigma Delta Modulator)，就是在△调变之前加个Σ，Σ意指积分。 图五所描述的△Σ调变可以再加以简单化。我们注意到图五之Ud为Xd之积分减去Yd之积分，是先积分再相减。所以我们也可以使Xd和Yd先相减，以后它们的差再积分，就如同图六所描绘的，结果Ud不变，但是图六比图五省下一个积分器。因为图六是先相减再积分，可称之为△Σ调变(Delta-Sigma Modulator)。由于其中所用之积分器事实上是一个一阶滤波器，所以图六可细称为一阶△Σ调变。图六只是△Σ调变的基本型，它的效能还可再改进。例如图七，这是个n阶△Σ调变器，也就是以一个n阶滤波器去取代图六之积分器，这样就可以大幅提高最后类比输出之S/N比。如果n=5，就是CS4328所采用的1bit DAC。 经过上面那么一大段烦闷琐碎的文字解说，我们来点轻松易懂的。图八(a)是△Σ调变的数位波形输入，经过△Σ调变后1Bit输出为图八(b)。图八(b)的二值类比波形经过类比低通滤波器之后，又还原成图八(a)一样的波形，不过是类比的。在时间指标为l0附近，图八(a)小于零，于是1Bit输出大部份是负1。在时间为30附近，图八(a)大于零，于是1Bit输出大部份是正1。在时间为45附近图八(b)大约是零，于是1Bit输出为正负1交错。 看这图八，相信读者对于△Σ一定有了一些较具体的感觉。现在我们解释一下CS4328的五阶△Σ(图七)优于基本型一阶△Σ(图六)的道理何在。 总归一句话，△Σ就是要产生一串1Bit信号，这串信号和输入波形(audio)在低频部份(20KHz以下)一模一样．而其它量化误差则尽量往高频移过去．这些高频误差就可以用类比低通滤波器轻松地干掉。图九是一个一阶△Σ调变输出Yd的频谱，20KHz以下低频部份是我们所要的信号，