人教版八年级数学下册同步教案：19.2.3 一次函数与方程、不等式.doc

19.2.3　一次函数与方程、不等式 一、内容和内容解析 1．内容一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式的关系．内容解析 函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程、不等式的纽带通过函数图象，可以直观地表示方程组和不等式的及其解解集的含义用函数的观点看一元一次方程，则可以把一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值；用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是相应的一次函数的图象，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象两条直线的交点坐标；用函数的观点看一元一次不等式，它的解集就是使的函数值在某个范围的自变量的取值范围研究函数、方程、不等式之间的联系可以深化对相关知识的理解，优化知识结构而建立这种联系的关键是建立一次函数与二元一次方程的联系综上所述，本课教学重点：理解一次函数与二元一次方程组的联系二、目标和目标解析 1．目标1)认识一次函数与一元二元一次方程组、一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释方程和不等式及其解解集的意义 (2)经历用函数图象表示方程、不等式的解过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想 2．目标解析 目标1)要求能用函数的观点看二元一次方程(组)、一元一次方程和一元一次不等式，知道解一元一次方程就是已知函数值求自变量的值解一元一次不等式就是已知函数值的取值范围求对应的自变量取值范围；知道函数反应的是变量之间对应关系的整体，不等式是反映变量之间对应关系的部分，方程则反映了具体的变量的值之间的对应关系 目标要求学生通过以函数图象为中介，用函数的观点看方程和不等式的解，进一步体会用图象可以直观地描述函数、方程、不等式之间的联系 三、教学问题诊断分析学生已经分别学习过一次函数、一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式，知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但没有建立这些知识之间的有效联系，不知道方程组、不等式模型与函数模型的联系与区别用函数观点理解二元一次方程需要把方程的解x，y)看作是一对变量x和y，从图象的角度看，需要把解x，y)看作函数图象上的点的坐标，把描述方程的曲线看作以解为坐标的平面上的点集用函数图象的角度看一元一次方程，实际上是已知一次函数图象上点的纵坐标求与其对应的横坐标；用函数图象的观点看不等式，需要把不等式的解集看作图象上纵坐标的值在一定范围内的图象上点对应的横坐标的值的集合把一次函数图象上的点的坐标与方程组的解建立联系，这是学习的难点四、教学过程设计一创设情境，提出问题 问题1如图1，1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升两个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y单位：m与上升时间x单位：min的函数关系师生活动：教师用动画展示气球的运动过程，学生独立写出函数解析式 设计意图：通过动画展示两气球高度的变化过程，让学生能直观地感知到两气球相对高度的变化，通过用函数式表示变化过程，得到研究一次函数与二元一次方程组关系的素材追问1确定了一次函数的解析式，也就确定变量的变化规律我们得到了两个式子：，，如果把x，y看作未知数，那么，这两个式子表示什么意义？设计意图：让学生用方程观点看一次函数，发现一次函数的表达式是一个二元一次方程追问2这说明一次函数与二元一次方程应该有密切的联系，具体是怎样联系的呢？设计意图：提出问题，明确学习内容，引导学生把注意聚焦在思考一次函数与二元一次方程关系上 (二)观察思考，探究新知1．探索一次函数与二元一次方程的关系问题2写三个一次函数，用方程观点看式子，有什么发现；然后再写三个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量之间的关系是什么？ 师生活动：教师引导学生分别用函数观点看二元一次方程，用方程观点看一次函数，发现其联系如图2 如图2设计意图：通过式子之间的转换，让学生体会从式子的角度看，只要把未知数和变量的角色互换，则二元一次方程和一次函数也实现了互相转化，从数量关系来讲，本质是相同的，只是看的角度不同、观点不同 追问1如果从形的观点看，它们之间又有什么联系呢？追问2在同一坐标系内，1)画出函数的图象；画出以方程的5组解为坐标的点.有什么发现？师生活动：教师引导学生总结：不管从数的角度还是从形的角度看，一次函数和二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点不同、表现形式不同如图3 图3 设计意图：引导学生通过画图和图形观察，直观地发现以方程的解为坐标的点都在函数的图象上，函数图象上的每点的坐标都是方程的一组解2．用函数观点看二元一次方程组我们知道，两个有相同未知数的二元一次方程组成的方程组一般有一个解，那么从函数的观点看，这有什么含