§3 计算机的算术运算.ppt

2005 §3 计算机的算术运算 §3 计算机的算术运算 3.1 数据与文字的表示方法 3.2 定点加法、减法运算 3.3 定点乘法运算 3.4 定点除法运算 3.5 浮点数加法 3.6 浮点数乘法 3.7 MIPS的浮点指令 3.8 实例：IA-32中的浮点部件 §3 计算机的算术运算 3.1 数据与文字的表示方法 3.1 数据与文字的表示方法 一、数的表示 定点数（整数） 数值数据 浮点数 数据信息 字符 非数值数据 汉字 图形 等等 一、数的表示 ? 数值数据表示的三要素： · 数的进位制 · 数的机器码表示 · 数据格式 一、数的表示 1.数的机器码表示（3.2节） 为了方便数的运算操作，在计算机中通常将数的符号位和数值位一起编码 为了区别一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者称为机器数或机器码 常用的机器码有： 原码、反码、补码、移码 1.数的机器码表示 （1）原码表示法 正数的原码符号位为0，数值位不变 负数的原码符号位为1，数值位不变 采用原码表示法简单，同习惯表示法，但加法运算复杂 例） 1.数的机器码表示 1.数的机器码表示 1.数的机器码表示 1.数的机器码表示 ? 总结 ① 由于补码表示对加减运算十分方便，因 此目前机器中广泛采用补码表示法 补码表示特点： · 补码“0”的表示是唯一的； · 补码表示的范围较原码、反码大 正数：原码=反码=补码 ? 总结 ② 有符号数比较指令：slt 无符号数比较指令：sltu P103例题：有符号数比较和无符号数比较 P104例题：用sltu进行两个条件的边界检 测 ③ 有符号数位数的扩展——符号扩展方法 16位→32位 正整数：机器码高位补“0”； 负整数：机器码高位补“1” 一、数的表示 2. 数据格式 计算机中选择数的表示方式需要考虑 的因素 · 要表示的数的类型 · 可能需要的数值表示范围 · 数值表示的精度 · 数据存储和处理所需要的硬件代价  2. 数据格式 计算机中常用的数据表示格式 ? 定点格式 小数点位置固定 机器码位数一定时，数值表示范围有 限，但处理简单 ? 浮点格式 小数点位置浮动 用相同机器码位数表示时，数值表示 范围较定点数大得多，但处理比较复杂  2. 数据格式 （1）定点数的表示方法  （1）定点数的表示方法 ? 定点小数 x0表示数的符号，其余为数值位 小数点隐含在x0和x1之间 表示范围为0≤∣x∣≤1－2－n  （1）定点数的表示方法 ? 定点整数 x0表示数的符号，其余为数值位 小数点位于最低位xn的右边 表示范围为0≤∣x∣≤2n－1  （1）定点数的表示方法 · 因为机器码数位有限，所以定点数表示的数值范围相对小。 · 定点运算实现简单 早期的计算机仅使用定点数进行运算， 现在的计算机均适用于多种数据类型。 · 目前计算机中，小数运算一般采用浮点运算；而纯整数一般采用定点表示，因此通常将定点数表示的运算简称为整数运算。  2. 数据格式 （2）浮点数的表示方法 P122 3.6.1 在科学计算中，有些参数用位数有限的 定点数无法表示： 例）阿伏加德罗（Avogadro’s)常数 6.0247?1023摩尔-1 普郎克(Planck’s)常量 6.6254?10-27 erg.s  （2）浮点数的表示方法 ? 表示 科学计数法 N＝M×RE M：尾数，是数值的有效数字部分， 用带符号的定点小数表示。 R：基数，计算机采用二进制，不必 表示 E：阶码，表示小数点的位置 用带符号的定点整数表示。  （2）浮点数的表示方法 浮点数的机器码表示  （2）浮点数的表示方法 浮点数表示法的优点 a) 数的表示范围比定点数大 例）设机器