最优化与最优控制-浙江大学教师个人主页.PDF

浙江大学研究生课程 最优化与最优控制最优化与最优控制 浙江大学控制科学与工程学院 李 平 内容提要 1. 绪论 2. 变分法 33. 极大值原理极大值原理 4. 线性二次型最优控制 5. 离散时间系统最优控制 6. 动态规划动态规划 7. 随机系统最优控制 8. 线性规划 9. 非线性规划 10. 多目标规划 1111. 智能优化方法智能优化方法 12. ……… 第第一章章 绪论绪论 1.1 问题的提出  人们在做任何一件事情时，总是希望在已有的条件 下下，从众多可能方案中，从众多可能方案中选择选择一个方案个方案，使事情的结，使事情的结 果最能满足自己的心愿，或者说使结果的目标值与 自自己的期望值最为符合的期望值最为符合——最优方案最优方案。。  选择最优方案的行为或过程——最优化的过程。  正是人类活动中无数这种寻找最优方案的过程，形正是人类活动中无数这种寻找最优方案的过程，形 成了最优化与最优控制理论与方法产生的基础。 1.1 问题的提出  例如，古代人类在生产和生活活动中经过无数次摸索认 识到，在使用同样数量和质量材料的条件下，圆截面的 容器比其他任何截面的容器能够盛放的谷物都要多，而 且容器的强度也最大。也就是说，人们认识到了圆截面 容器是各种截面容器中的最优容器容器是各种截面容器中的最优容器((相对容积相对容积、强度而强度而 言)。  又如又如，北半球朝南的房屋冬暖夏凉可以获得北半球朝南的房屋冬暖夏凉可以获得最舒适的居最舒适的居 住条件、农作物生长过程中在某些最佳时机灌溉可以显 著增产，等等著增产，等等。  古代人类这种寻找最优方案的例子比比皆是。 1.1 问题的提出  人类进入现代社会以后，生产和社会活动的规模不断扩 大，复杂性日益增加，这就意味着完成一项工作或进行 一项活动可以选择的方案数量也急剧增加，从中项活动可以选择的方案数量也急剧增加，从中寻找最寻找最 优方案几乎已经是完成任何一件工作所必须面对的问题。  例如，工厂在安排生产计划时，首先要考虑在现有原材 料料、设备设备、人力等人力等资源条件下资源条件下，如何安排生产如何安排生产，使产品使产品 的产值最高，或产生的利润最大；  又如，在多级火箭发射过程中，如何控制燃料的燃烧速 率率，从而用火箭所载的从而用火箭所载的有限燃料有限燃料使火箭达到使火箭达到最大升空速最大升空速 度；  再如，在城市交通管理中，如何控制和引导车辆的流向，再如，在城市交通管理中，如何控制和引导车辆的流向， 尽量减少各个交叉路口的阻塞和等待时间、提高各条道 路的车辆通行速度，在现有道路条件下取得最大的道路 通行能力通行能力。。 1.1 问题的提出  随着人类对自然界认识的不断深入，寻找最优逐渐从下 意识的、缺乏系统性的行为发展到目的明确的有意识活 动，并在数学工具日渐完善的基础上，对各种寻找最优 的活动进行数学描述和分析，指导寻优活动更有效地进 行行，从而形成了从而形成了最优化理论与方法最优化理论与方法这这一应用数学理论分应用数学理论分 支。  采用现代数学工具采用现代数学工具，很多最优化问题很多最优化问题，尤其是工程领域尤其是工程领域 的最优化问题都可以得到明确的描述。 例1. 飞行器软着陆问题  要求飞行器落在外星