强度、刚度、稳定性.ppt

弯曲变形问题 1、弯曲变形的基本概念 工程设计中还会有另外一种变形问题，所考虑的不是限制构件的弹性变形和位移，而是希望在构件不发生强度失效的前提下，尽量产生较大的弹性变形。 汽车车架处的钢板弹簧应有较大的变形，才能更好地缓冲减振。 P A B y x 1、挠度ω：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。 x 2. 转角θ：变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度。 w=w(x)称为挠度方程。 3、轴向位移：梁变形后，横截面形心将产生水平方向位移，称为轴向位移或水平位移，用u表示。但在小变形条件下，通常不考虑。 挠曲线 梁的变形计算·-----积分法127 挠曲线近似微分方程： C、D ——积分常数；由边界条件和连续性条件确定。 若为等截面直梁, 其抗弯刚度EI为一常量, 上式可改写成： 上式积分一次得转角方程： 再积分一次, 得挠度方程： * 条件：由于梁的变形微小, 梁变形后其跨长的改变可略去不计, 且梁的材料在线弹性范围内工作, 因而梁的挠度和转角均与作用在梁上的载荷成线性关系。 在这种情况下, 梁在几项载荷 (如集中力、集中力偶或分布力)同时作用下某一横截面的挠度和转角, 就分别等于每项载荷单独作用下该截面的挠度和转角的叠加，此即为叠加原理。 * 梁的变形计算·-----叠加法P133 梁的刚度计算136 2 设计截面 3 确定许可载荷 1 刚度校核 一、刚度条件： 二、应用三种刚度计算： 提高梁的刚度的措施138 提高梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度EI有关，以P132表10-1中2悬臂梁为例， 可以通过以下措施提高梁的刚度 提高梁的刚度的措施 提高梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度EI有关，以P132表10-1中2悬臂梁为例， 可以通过以下措施提高梁的刚度 提高梁的刚度的措施 1、减小梁的跨度，当梁的长度无法减小时，增加中间支座； 2、选择合理的截面增加惯性矩I 3、选用弹性模量E较高的材料。 * 压杆稳定182 9-1 目录 构件的承载能力 ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 * 当F小于某一临界值Fcr，撤去轴向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态（图 b），则称原来的平衡状态的是稳定平衡。 F F Q (a) (b) 当F增大到一定的临界值 Fcr，撤去轴向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图 c），则称原来的平衡状态的是不稳定平衡。 F F Q (a) (b) (c) 目录 稳定的平衡状态和不稳定状态之间的分界点称为临界点，临界点对应的载荷称为临界荷载。用Fpcr表示。 压杆从直线平衡状态转变为其他形式平衡状态的过程称为称为丧失稳定，简称失稳，也称屈曲，屈曲失效具有突发性，在设计时需要认真考虑。 F F Q (a) (b) (c) 1、两端铰支的压杆 图示坐标系，考察微弯状态下任意一段压杆的平衡（图b），杆件横截面上的弯矩为: 根据挠曲线近似微分方程，有 取 * * 弯曲应力与强度计算 1 梁弯曲时横截面上的正应力 2 弯曲切应力 3 梁的强度计算 4 提高弯曲强度的措施 横弯曲和纯弯曲102 平面弯曲时梁的横截面上有两个内力分量：弯矩和剪力。 例如：AC和DB段。梁在垂直梁轴线的横向力作用下，横截面将同时产生弯矩和剪力。这种弯曲称为横力弯曲简称横弯曲。 例如：CD段。梁在垂直梁轴线的横向力作用下，横截面上只有弯矩没有剪力。称为纯弯曲。 　　中性轴：中性层与梁的横截面的交线。 垂直于梁的纵向对称面。 　　中性轴的概念103 设想梁由平行于轴线的众多纵向纤维组成，弯曲时一侧纵向纤维伸长，一侧纵向纤维缩短，总有一层既不伸长也不缩短，称为中性层： 纯弯曲的基本假设： 平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线垂直，只是绕截面的某一轴线转过了一个角度。 单向受力假设：各纵向纤维之间相互不挤压。 横向线(mm、nn): 仍保持为直线，发生了相对转动，仍与弧线垂直。 　　实验观察变形 纵向线(aa、bb)：变为弧线，凹侧缩短，凸侧伸长。 直接导出弯曲正应力 梁横截面上的弯矩 弯曲正应力公式的推导103-105 弯曲梁的横截面上正应力 变形的几何关系 物理关系 静力关系 横力弯曲时横截面上的正应力 　　在工程实际中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上不但有正应力还有剪应力。因此，