高二测试题(一).doc

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是 A．5 B．6 C．7 D．8 ．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ．曲线y＝x2与x2＋y2＝5的交点坐标是(　　) A．(2，5)B．(±2，5) C．(2,1)D．(±2,1)．设动点P是抛物线y＝2x2＋1上任意一点，点A(0，－1)，点M使得＝2，则M的轨迹方程是(　　) A．y＝6x2－ B．y＝3x2＋ C．y＝－3x2－1 D．x＝6y2－ ．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB＝45°，CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　) A．50 m　　　　　　　　B．50 m C．25 m D. m 7．等比数列中，，则的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．192a、b、c∈R，ab，则下列不等式成立的是(　　) A. B．a2b2 C. D．a|c|b|c| 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分 9．条件甲：“a1”是条件乙：“a”的______________条件． 的定义域 ； 11．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2 a－b互相垂直， 则= 。 12. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 . 13．已知函数f(x)＝，若f(x)＝10，则x的值是 .三、解答题(本大题共小题，共0分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)在ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°. (1)求角A； (2)求ABC的面积． 16.（本题满分12分）如图2，正方体中， 分别是棱的中点. （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面∥平面. 17. （14分）数列的前项和为，，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和． 解：（Ⅰ）， ， ． 又， 数列是首项为，公比为的等比数列，． 当时，， （Ⅱ）， 当时，； 当时， ，…………① ，………………………② 得： ． ． 又也满足上式， ． 18．(本小题满分14分)已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为， （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长 18.[解答]:（1）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,b=1， …………2分 且 ， ，∴得a = 3, …………5分 所以其标准方程是:. …………6分 （2）联立方程组,消去y得, . …………8分 ( = 362-4×10×27 0 设A()，B()，，， …………11分 所以． …………14分 19．(本小题12分)某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 20．(本题满分1分) 图1 4 2 俯视图 侧视图 正视图 A B C D N F E M 图2