11简谐振动的方程.PPT

* 课本的内容: 14-1 简谐振动 14-2 简谐振动中的振幅 周期 频率 位相 14-3 旋转矢量 14-4 单摆和复摆 课本pp1?pp14 (本讲内容重新组合) 第14-1讲 简谐振动的方程 一、简谐振动的动力学方程 (1) 1.弹簧振子 2 单摆 (2) (1) l 3 复摆 * (3) (1) (1) 简谐振动的动力学方程 二、简谐振动的运动学方程 (1)式的解是 (4) 或 或 约定(4)式简谐振动的运动学方程 (4) 1 简谐振动速度 加速度 图 图 图 2 描述简谐振动的特征量 (1)振幅 A (2)周期、频率、圆频率 弹簧振子 单 摆 复 摆 ?0 是t =0时刻的位相—初位相 (3) 位相和初位相 — 位相，决定谐振动物体的运动状态 (4)简谐振动的旋转矢量表示法 请看动画…… 用旋转矢量图画简谐运动的 图 三 简谐运动的特征 1） 2） 3） (平衡位置 ) 补一例…… 初始条件 四 根据初始条件确定振幅和初位相 例 质量为M的盘子,系于竖直悬挂的轻弹簧下端.弹簧的劲度系数为k. 质量为m的物体自离盘高处自由落下掉在盘上，没有反弹。 求盘子的最大位移. m M h 初始条件, , 解：如图，选(m+M)平衡位置为坐标原点，选向下为x轴正方向。设振动方程为： 式中 m M h 最大位移= 用振动知识 一、简谐振动的动力学方程 二、简谐振动的运动学方程 旋转矢量法 初始条件确定A 初位相 小 结 例:如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为?l=9.8 cm. t=0 时,x0=-9.8cm,v0=0 ?⑴ 取开始振动时为计时零点，写出振动方程； (2)若取x0=0，v00 为计时零点，写出振动方程,并计算振动频率。 X O m x 解： ⑴ 确定平衡位置 取平衡位置为原点 令向下有位移x, 则 ?作谐振动 设振动方程为 由初条件得 由x0=Acos?0=-0.0980 ? cos?00, 取?0=? 振动方程为：x=9.8?10-2cos(10t+?)m (2)按题意 t=0 时 x0=0，v00 x0=Acos?0=0 , cos?0=0 ?0=?/2 ,3?/2 v0=-A?sin?0 , sin ?0 0, 取?0=3?/2 ? x=9.8?10-2cos(10t+3?/2) m 固有频率 X O m x 例 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。 解：方法1 设振动方程为 故振动方程为 方法2： 用旋转矢量法辅助求解。 v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位 由图知 *