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第8章编码和差错控制常用的差错检验方法：奇偶校验和循环冗余检错。常用的纠错方法：海明码差错控制常用自动请求重发ARQ和前向纠错FEC机制来实现0102差错控制奇偶校验（ParityDetection）是一种最基本的校验方法，其中奇偶校验码是一种检错码。其方法是在面向字节的数据通信中，在每个字节的尾部加上一个校验码，构成一个带有校验位的码组，使得码组中“1”的个数成为偶数（称为偶校验）或者奇数（称为奇校验），并把整个码组一起发送出去。01接收端在收到信号后，对每一个码组检查其中“1”的个数是否为偶数（对奇校验则检查“1”的个数是否为奇数），如果检查通过就认为收到的数据正确，否则发回一个信号给发送端，要求重新发送该段数据021、奇偶校验例：发送G（1110001），采用奇校验时，奇偶位为1，即传接收器检查接收到的数据的1的个数为奇数，就认为无错误发生。若其中两位同时发生错误，检测不出错误只能检错，不能纠错根据实现过程冗余位添加方法可分为：垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验水平奇偶校验：为了降低对突发错误的漏检率，可以采用水平奇偶校验（HorizontalParityDetection）的方法。水平奇偶校验又称为横向奇偶校验，它是对各个信息段的相应位横向进行编码，产生一个奇偶校验冗余位。水平垂直奇偶校验：同时进行水平奇偶校验和垂直奇偶校验就构成了水平垂直奇偶校验，也称为纵横向校验。水平垂直奇偶校验能检测出所有3位或3位以下的错误、奇数位错、突发长度小于等于p+1的突发错误以及很大一部分偶数位错。测量表明，这种方式的编码可使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一。12345奇偶校验垂直校验水平校验循环冗余检错（CRC）利用循环冗余码（CRC，CyclicRedundancyCode）进行纠错。CRC：假设要传送的信息有k位，则发送端会自动加上r位的校验序列，然后再传送出去，这k+r位数可以被某个事先设定好的数整除。当接收端收到数据后用原先那个设定好的数来除，若没有余数出现，则表示数据传送正确；相反，若有余数出现，则表示数据传送有误。将要发送的数据比特序列当做一个多项式f（x)的系数，在发送端用收发双方预先约定的生成多项式G(x)去除，求得一个余数多项式。01将余数多项式加到数据多项式之后发送到接收端02在接收端用同样的生成多项式G(x)去除接收数据多项式f(x)，得到计算余数多项式。03如果计算余数多项式与接收余数多项式相同，则表示传输无差错；如果计算余数多项式与接收余数多项式不相同，则表示传输有差错，由发送方重发数据，直至正确为止。04CRC码检错方法实现过程：CRC生成多项式G(x)由协议规定，目前已有多种生成多项式列入国际标准中，例如：CRC-12G（x）=x12+x11+x3+x2+x+1CRC-16G（x）=x16+x15+x2+1CRC-CCITTG（x）=x16+x12+x5+1CRC-32G（x）=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1CRC校验的工作过程：在发送端，将发送数据多项式f(x)·xk，其中k为生成多项式的最高幂值，例如CRC-12的最高幂值为12，则发送f（x）·x12；对于二进制乘法来说，f（x）·x12的意义是将发送数据比特序列左移12位，用来放入余数；将f（x）·xk除以生成多项式G（x），得：01式中R（x）为余数多项式；02将f（x）·xk+R（x）作为整体，从发送端通过通信信道传送到接收端；01接收端对接收数据多项式f‘（x）采用同样的运算，即：02求得余数多项式R(x)；03接收端根据计算余数多项式R‘(x)是否等于接收余数多项式R(x)，来判断是否出现传输错误。01例：已知信息码为1000100101。给定G（x）=x5+x4+x2+1。求CRC循环校验码。02解：因为已知信息码为：1000100101，03所以f（x）=x9+x5+x2+104f（x）·xk=x14+x10+x7+x505G（x）=x5+x4+x2+106=1101010102CRC循环冗余校验码为：000100101000113、海明码是由R·Hamming在1950年首次提出的，它也是一种可以纠正一位差错的编码，但它的编码效率要比正反码高得多（当信息位足够长时）。基础知识：二进制数表示